Номер 133, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

133. Найти число, если:

1) $28\%$ этого числа на 45 больше его $13\%$;

2) $56\%$ этого числа на $6,6$ меньше его $23\%$.

1)

Пусть искомое число равно $x$.
Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь (разделить на 100) и умножить на это число.

• 28% от числа $x$ – это $0.28 \cdot x = 0.28x$.
• 13% от числа $x$ – это $0.13 \cdot x = 0.13x$.

По условию задачи, 28% числа на 45 больше, чем 13% этого же числа. Это означает, что разница между 28% и 13% числа равна 45. Составим уравнение:
$0.28x - 0.13x = 45$
Упростим левую часть уравнения:
$(0.28 - 0.13)x = 45$
$0.15x = 45$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,15:
$x = \frac{45}{0.15}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{4500}{15}$
$x = 300$
Таким образом, искомое число равно 300.
Ответ: 300.

2)

Пусть искомое число равно $x$.
Аналогично первому пункту, найдем выражения для процентов от числа:

• 56% от числа $x$ – это $0.56 \cdot x = 0.56x$.
• 23% от числа $x$ – это $0.23 \cdot x = 0.23x$.

По условию, 56% этого числа на 6,6 меньше его 23%. Это означает, что если к 56% числа прибавить 6,6, то мы получим 23% этого числа. Составим уравнение:
$0.56x + 6.6 = 0.23x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну часть уравнения, а числа – в другую:
$0.56x - 0.23x = -6.6$
Упростим левую часть:
$0.33x = -6.6$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,33:
$x = \frac{-6.6}{0.33}$
Умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{-660}{33}$
$x = -20$
Таким образом, искомое число равно -20.
Ответ: -20.