Номер 3, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 1. Натуральные числа - номер 3, страница 10.

Условие.

3. Вспомнить правила конструирования чисел с помощью римских цифр и записать данные числа с помощью арабских цифр:

1) IX, XXV, XL, XLV, LXXXIII, XCI, CCCXXIV, CD, DCX, MML;

2) IV, XXXIX, XLVIII, LXIV, CCLXVI, CDXXV, DCCX, MMMDCV.

1: I, 5: V, 10: X, 50: L, 100: C, 500: D, 1000: M

Образец. $XLII = 42$, $CDXXIV = 424$, $CCXCIX = 299$.

Решение 1.

Решение 5.

Для перевода чисел, записанных римскими цифрами, в привычные нам арабские, необходимо следовать нескольким правилам, используя значения основных цифр:

• I - 1
• V - 5
• X - 10
• L - 50
• C - 100
• D - 500
• M - 1000

Правила чтения римских чисел:

1. Если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются (принцип сложения). Например, VI = $5 + 1 = 6$.
2. Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большей вычитается меньшая (принцип вычитания). Это правило применяется только для следующих сочетаний: IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400), CM (900). Например, IV = $5 - 1 = 4$.
3. Цифры I, X, C, M могут повторяться до трёх раз подряд. Цифры V, L, D повторяться не могут. Например, XXX = $10 + 10 + 10 = 30$.

Разберем каждое число из задания, применяя эти правила.

1)

IX: меньшая цифра I (1) стоит перед большей X (10), поэтому $10 - 1 = 9$.
XXV: цифры идут в порядке убывания значения, поэтому складываем: $10 + 10 + 5 = 25$.
XL: меньшая цифра X (10) стоит перед большей L (50), поэтому $50 - 10 = 40$.
XLV: это число состоит из двух частей XL (40) и V (5), которые складываются: $40 + 5 = 45$.
LXXIII: цифры идут в порядке убывания значения: $50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 73$.
XCI: состоит из XC (90) и I (1), которые складываются: $90 + 1 = 91$.
CCCXXIV: разбиваем на группы CCC (300), XX (20) и IV (4), затем складываем: $300 + 20 + 4 = 324$.
CD: меньшая цифра C (100) стоит перед большей D (500), поэтому $500 - 100 = 400$.
DCX: цифры идут в порядке убывания значения: $500 + 100 + 10 = 610$.
MML: цифры идут в порядке убывания значения: $1000 + 1000 + 50 = 2050$.

Ответ: 9, 25, 40, 45, 73, 91, 324, 400, 610, 2050.

2)

IV: меньшая цифра I (1) стоит перед большей V (5), поэтому $5 - 1 = 4$.
XXXIX: состоит из XXX (30) и IX (9), которые складываются: $30 + 9 = 39$.
XLVIII: состоит из XL (40) и VIII (8), которые складываются: $40 + 8 = 48$.
LXIV: состоит из LX (60) и IV (4), которые складываются: $60 + 4 = 64$.
CCLXVI: цифры идут в порядке убывания значения: $100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 266$.
CDXXV: состоит из CD (400), XX (20) и V (5), которые складываются: $400 + 20 + 5 = 425$.
DCCX: цифры идут в порядке убывания значения: $500 + 100 + 100 + 10 = 710$.
MMMDCV: цифры идут в порядке убывания значения: $1000 + 1000 + 1000 + 500 + 100 + 5 = 3605$.

Ответ: 4, 39, 48, 64, 266, 425, 710, 3605.