Номер 10, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 1. Натуральные числа - номер 10, страница 11.

Условие.

10. (Устно.) Выполняются действия с многозначными числами.

Установить, как изменится:

1) сумма, если одно слагаемое увеличить на 120, а второе уменьшить на 84;

2) сумма, если одно слагаемое уменьшить на 95, а второе увеличить на 69;

3) разность, если уменьшаемое увеличить на 48, а вычитаемое увеличить на 30;

4) разность, если уменьшаемое увеличить на 57, а вычитаемое уменьшить на 19;

5) разность, если уменьшаемое уменьшить на 33, а вычитаемое увеличить на 25;

6) произведение, если каждый множитель увеличить в 3 раза;

7) произведение, если один множитель увеличить в 54 раза, а другой уменьшить в 2 раза;

8) частное, если делимое увеличить в 6 раз, а делитель увеличить в 3 раза;

9) частное, если делимое увеличить в 8 раз, а делитель уменьшить в 2 раза;

10) частное, если и делимое, и делитель увеличить в 5 раз.

Решение 1.

Решение 5.

1) сумма, если одно слагаемое увеличить на 120, а второе уменьшить на 84;

Пусть первоначальные слагаемые равны $a$ и $b$. Их сумма $S = a + b$. Новые слагаемые будут $(a + 120)$ и $(b - 84)$. Новая сумма $S_{новая} = (a + 120) + (b - 84) = a + b + 120 - 84 = (a + b) + 36 = S + 36$. Это значит, что сумма увеличится на $120 - 84 = 36$.

Ответ: сумма увеличится на 36.

2) сумма, если одно слагаемое уменьшить на 95, а второе увеличить на 69;

Пусть первоначальные слагаемые равны $a$ и $b$. Их сумма $S = a + b$. Новые слагаемые будут $(a - 95)$ и $(b + 69)$. Новая сумма $S_{новая} = (a - 95) + (b + 69) = a + b - 95 + 69 = (a + b) - 26 = S - 26$. Это значит, что сумма изменится на $-95 + 69 = -26$.

Ответ: сумма уменьшится на 26.

3) разность, если уменьшаемое увеличить на 48, а вычитаемое увеличить на 30;

Пусть первоначальное уменьшаемое равно $a$, а вычитаемое равно $b$. Их разность $D = a - b$. Новое уменьшаемое будет $(a + 48)$, а новое вычитаемое — $(b + 30)$. Новая разность $D_{новая} = (a + 48) - (b + 30) = a + 48 - b - 30 = (a - b) + (48 - 30) = D + 18$.

Ответ: разность увеличится на 18.

4) разность, если уменьшаемое увеличить на 57, а вычитаемое уменьшить на 19;

Пусть первоначальное уменьшаемое равно $a$, а вычитаемое равно $b$. Их разность $D = a - b$. Новое уменьшаемое будет $(a + 57)$, а новое вычитаемое — $(b - 19)$. Новая разность $D_{новая} = (a + 57) - (b - 19) = a + 57 - b + 19 = (a - b) + (57 + 19) = D + 76$.

Ответ: разность увеличится на 76.

5) разность, если уменьшаемое уменьшить на 33, а вычитаемое увеличить на 25;

Пусть первоначальное уменьшаемое равно $a$, а вычитаемое равно $b$. Их разность $D = a - b$. Новое уменьшаемое будет $(a - 33)$, а новое вычитаемое — $(b + 25)$. Новая разность $D_{новая} = (a - 33) - (b + 25) = a - 33 - b - 25 = (a - b) - (33 + 25) = D - 58$.

Ответ: разность уменьшится на 58.

6) произведение, если каждый множитель увеличить в 3 раза;

Пусть первоначальные множители равны $a$ и $b$. Их произведение $P = a \cdot b$. Новые множители будут $(3a)$ и $(3b)$. Новое произведение $P_{новое} = (3a) \cdot (3b) = (3 \cdot 3) \cdot (a \cdot b) = 9 \cdot P$.

Ответ: произведение увеличится в 9 раз.

7) произведение, если один множитель увеличить в 54 раза, а другой уменьшить в 2 раза;

Пусть первоначальные множители равны $a$ и $b$. Их произведение $P = a \cdot b$. Новые множители будут $(54a)$ и $(b/2)$. Новое произведение $P_{новое} = (54a) \cdot (b/2) = (54/2) \cdot (a \cdot b) = 27 \cdot P$.

Ответ: произведение увеличится в 27 раз.

8) частное, если делимое увеличить в 6 раз, а делитель увеличить в 3 раза;

Пусть первоначальное делимое равно $a$, а делитель равен $b$. Их частное $Q = a/b$. Новое делимое будет $(6a)$, а новый делитель — $(3b)$. Новое частное $Q_{новое} = (6a)/(3b) = (6/3) \cdot (a/b) = 2 \cdot Q$.

Ответ: частное увеличится в 2 раза.

9) частное, если делимое увеличить в 8 раз, а делитель уменьшить в 2 раза;

Пусть первоначальное делимое равно $a$, а делитель равен $b$. Их частное $Q = a/b$. Новое делимое будет $(8a)$, а новый делитель — $(b/2)$. Новое частное $Q_{новое} = (8a)/(b/2) = 8a \cdot (2/b) = (8 \cdot 2) \cdot (a/b) = 16 \cdot Q$.

Ответ: частное увеличится в 16 раз.

10) частное, если и делимое, и делитель увеличить в 5 раз.

Пусть первоначальное делимое равно $a$, а делитель равен $b$. Их частное $Q = a/b$. Новое делимое будет $(5a)$, а новый делитель — $(5b)$. Новое частное $Q_{новое} = (5a)/(5b) = (5/5) \cdot (a/b) = 1 \cdot Q = Q$.

Ответ: частное не изменится.