Номер 8, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

8. Записать, используя разные цифры (каждую цифру по одному разу):

1) наибольшее шестизначное число;

2) наименьшее восьмизначное число.

1) наибольшее шестизначное число;

Чтобы составить наибольшее возможное шестизначное число, необходимо использовать самые большие цифры и расположить их в порядке убывания в старших разрядах числа (слева направо). Нам нужно выбрать 6 разных цифр из набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Для получения максимального значения мы выбираем шесть самых больших цифр: 9, 8, 7, 6, 5, 4.

• В разряд сотен тысяч (самый старший) ставим самую большую цифру — 9.
• В разряд десятков тысяч — следующую по величине, 8.
• В разряд тысяч — 7.
• В разряд сотен — 6.
• В разряд десятков — 5.
• В разряд единиц — 4.

Соединив эти цифры, мы получаем искомое число. Любая другая комбинация этих или других шести различных цифр даст меньший результат.

Ответ: $987654$.

2) наименьшее восьмизначное число.

Для составления наименьшего восьмизначного числа с различными цифрами необходимо использовать восемь самых маленьких цифр и расположить их в порядке возрастания в старших разрядах. Восемь наименьших различных цифр — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Однако, число не может начинаться с нуля, так как в этом случае оно будет семизначным. Поэтому:

• В самый старший разряд (десятки миллионов) мы должны поставить наименьшую из доступных цифр, отличную от нуля. Это цифра 1.
• В следующий разряд (миллионы) мы ставим наименьшую из оставшихся цифр. Теперь мы можем использовать 0, и это будет наилучшим выбором, чтобы число было как можно меньше. Итак, вторая цифра — 0.
• Остальные шесть цифр располагаем в порядке возрастания из оставшихся: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Таким образом, мы формируем число, располагая цифры 1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в указанном порядке.

Ответ: $10234567$.