Номер 15, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

15. Установить число, которое следует записать в пустую клетку:

1) $1 \text{ м} = \Box \text{ дм};$

2) $1 \text{ дм} = \Box \text{ мм};$

3) $1 \text{ км} = \Box \text{ дм};$

4) $1 \text{ см}^2 = \Box \text{ мм}^2;$

5) $1 \text{ дм}^2 = \Box \text{ см}^2;$

6) $1 \text{ м}^2 = \Box \text{ дм}^2;$

7) $1 \text{ см}^3 = \Box \text{ мм}^3;$

8) $1 \text{ дм}^3 = \Box \text{ см}^3;$

9) $1 \text{ м}^3 = \Box \text{ дм}^3;$

10) $1 \text{ дм}^2 = \Box \text{ мм}^2;$

11) $1 \text{ м}^2 = \Box \text{ мм}^2;$

12) $1 \text{ м}^3 = \Box \text{ см}^3.$

1) Чтобы установить, сколько дециметров в одном метре, необходимо вспомнить базовое соотношение единиц длины в метрической системе. Один метр (м) равен десяти дециметрам (дм). $1\ \text{м} = 10\ \text{дм}$.
Ответ: 10.

2) Для перевода дециметров (дм) в миллиметры (мм) воспользуемся следующими соотношениями: в одном дециметре содержится 10 сантиметров (см), а в каждом сантиметре — 10 миллиметров. Следовательно, чтобы найти количество миллиметров в одном дециметре, нужно перемножить эти значения. $1\ \text{дм} = 10\ \text{см} = 10 \times 10\ \text{мм} = 100\ \text{мм}$.
Ответ: 100.

3) Для перевода километров (км) в дециметры (дм), вспомним, что в одном километре содержится 1000 метров (м), а в каждом метре — 10 дециметров. Таким образом, для получения итогового значения необходимо умножить 1000 на 10. $1\ \text{км} = 1000\ \text{м} = 1000 \times 10\ \text{дм} = 10000\ \text{дм}$.
Ответ: 10 000.

4) Здесь требуется перевести единицы площади: квадратные сантиметры (см²) в квадратные миллиметры (мм²). Линейное соотношение между этими единицами: $1\ \text{см} = 10\ \text{мм}$. При переходе к единицам площади, коэффициент перевода возводится в квадрат. $1\ \text{см}^2 = (1\ \text{см}) \times (1\ \text{см}) = (10\ \text{мм}) \times (10\ \text{мм}) = 10^2\ \text{мм}^2 = 100\ \text{мм}^2$.
Ответ: 100.

5) Для перевода квадратных дециметров (дм²) в квадратные сантиметры (см²) используется линейное соотношение $1\ \text{дм} = 10\ \text{см}$. Для единиц площади этот коэффициент необходимо возвести во вторую степень. $1\ \text{дм}^2 = (1\ \text{дм}) \times (1\ \text{дм}) = (10\ \text{см}) \times (10\ \text{см}) = 10^2\ \text{см}^2 = 100\ \text{см}^2$.
Ответ: 100.

6) Для перевода квадратных метров (м²) в квадратные дециметры (дм²) используется линейное соотношение $1\ \text{м} = 10\ \text{дм}$. Коэффициент перевода для единиц площади будет равен квадрату линейного коэффициента. $1\ \text{м}^2 = (1\ \text{м}) \times (1\ \text{м}) = (10\ \text{дм}) \times (10\ \text{дм}) = 10^2\ \text{дм}^2 = 100\ \text{дм}^2$.
Ответ: 100.

7) В этой задаче необходимо перевести единицы объема: кубические сантиметры (см³) в кубические миллиметры (мм³). Линейное соотношение: $1\ \text{см} = 10\ \text{мм}$. При переходе к единицам объема, коэффициент перевода возводится в куб (третью степень). $1\ \text{см}^3 = (1\ \text{см})^3 = (10\ \text{мм})^3 = 10^3\ \text{мм}^3 = 1000\ \text{мм}^3$.
Ответ: 1 000.

8) Для перевода кубических дециметров (дм³) в кубические сантиметры (см³) используется линейное соотношение $1\ \text{дм} = 10\ \text{см}$. Для единиц объема этот коэффициент необходимо возвести в третью степень. $1\ \text{дм}^3 = (1\ \text{дм})^3 = (10\ \text{см})^3 = 10^3\ \text{см}^3 = 1000\ \text{см}^3$.
Ответ: 1 000.

9) Для перевода кубических метров (м³) в кубические дециметры (дм³) используется линейное соотношение $1\ \text{м} = 10\ \text{дм}$. Коэффициент перевода для единиц объема будет равен кубу линейного коэффициента. $1\ \text{м}^3 = (1\ \text{м})^3 = (10\ \text{дм})^3 = 10^3\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{дм}^3$.
Ответ: 1 000.

10) Для перевода квадратных дециметров (дм²) в квадратные миллиметры (мм²) сначала установим линейное соотношение между дециметром и миллиметром: $1\ \text{дм} = 100\ \text{мм}$. Затем возведем этот коэффициент в квадрат. $1\ \text{дм}^2 = (1\ \text{дм})^2 = (100\ \text{мм})^2 = 100^2\ \text{мм}^2 = 10000\ \text{мм}^2$.
Ответ: 10 000.

11) Для перевода квадратных метров (м²) в квадратные миллиметры (мм²) используем линейное соотношение $1\ \text{м} = 1000\ \text{мм}$. Возведя его в квадрат, получим коэффициент для перевода единиц площади. $1\ \text{м}^2 = (1\ \text{м})^2 = (1000\ \text{мм})^2 = 1000^2\ \text{мм}^2 = 1000000\ \text{мм}^2$.
Ответ: 1 000 000.

12) Для перевода кубических метров (м³) в кубические сантиметры (см³) используем линейное соотношение $1\ \text{м} = 100\ \text{см}$. Возведя его в куб, получим коэффициент для перевода единиц объема. $1\ \text{м}^3 = (1\ \text{м})^3 = (100\ \text{см})^3 = 100^3\ \text{см}^3 = 1000000\ \text{см}^3$.
Ответ: 1 000 000.