Страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Записать цифрами число:

1) семьдесят миллиардов двадцать тысяч пятьсот;

2) сто десять миллиардов тридцать миллионов двести.

1) Чтобы записать число "семьдесят миллиардов двадцать тысяч пятьсот" цифрами, представим его в виде суммы разрядных слагаемых по классам:

• Класс миллиардов: "семьдесят миллиардов" — это $70 \cdot 1 \, 000 \, 000 \, 000 = 70 \, 000 \, 000 \, 000$.

• Класс миллионов: этот класс не упоминается, значит, он состоит из нулей.

• Класс тысяч: "двадцать тысяч" — это $20 \cdot 1 \, 000 = 20 \, 000$.

• Класс единиц: "пятьсот" — это $500$.

Теперь сложим все части: $70 \, 000 \, 000 \, 000 + 0 + 20 \, 000 + 500 = 70 \, 000 \, 020 \, 500$.

При записи числа важно помнить, что каждый класс (кроме старшего) должен содержать три цифры. Если в названии класса пропущены какие-то разряды, на их месте ставятся нули.

• Класс миллиардов: 70

• Класс миллионов: 000

• Класс тысяч: 020 (двадцать тысяч)

• Класс единиц: 500 (пятьсот)

Соединив эти части, получаем искомое число.

Ответ: 70 000 020 500.

2) Чтобы записать число "сто десять миллиардов тридцать миллионов двести" цифрами, также разобьем его на классы:

• Класс миллиардов: "сто десять миллиардов" — это $110 \cdot 1 \, 000 \, 000 \, 000 = 110 \, 000 \, 000 \, 000$.

• Класс миллионов: "тридцать миллионов" — это $30 \cdot 1 \, 000 \, 000 = 30 \, 000 \, 000$.

• Класс тысяч: этот класс не упоминается, значит, он состоит из нулей.

• Класс единиц: "двести" — это $200$.

Сложим все части: $110 \, 000 \, 000 \, 000 + 30 \, 000 \, 000 + 0 + 200 = 110 \, 030 \, 000 \, 200$.

Запишем число, заполняя каждый класс тремя цифрами (кроме старшего):

• Класс миллиардов: 110

• Класс миллионов: 030 (тридцать миллионов)

• Класс тысяч: 000

• Класс единиц: 200 (двести)

Соединив эти части, получаем искомое число.

Ответ: 110 030 000 200.

2. Представить в виде суммы разрядных слагаемых число:

1) $3025604$;

2) $5006020500$;

3) $80040106090$.

1) Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо определить значение каждой ненулевой цифры в соответствии с ее позицией (разрядом) и сложить эти значения.

Для числа 3 025 604 разрядные слагаемые следующие:
$3$ — в разряде миллионов, значение $3 \times 1 000 000 = 3 000 000$
$2$ — в разряде десятков тысяч, значение $2 \times 10 000 = 20 000$
$5$ — в разряде тысяч, значение $5 \times 1 000 = 5 000$
$6$ — в разряде сотен, значение $6 \times 100 = 600$
$4$ — в разряде единиц, значение $4 \times 1 = 4$

Суммируя эти значения, получаем выражение.
Ответ: $3\ 025\ 604 = 3\ 000\ 000 + 20\ 000 + 5\ 000 + 600 + 4$.

2) Разложим число 5 006 020 500 на разрядные слагаемые, учитывая только ненулевые цифры:
$5$ — в разряде миллиардов, значение $5 \times 1 000 000 000 = 5 000 000 000$
$6$ — в разряде миллионов, значение $6 \times 1 000 000 = 6 000 000$
$2$ — в разряде десятков тысяч, значение $2 \times 10 000 = 20 000$
$5$ — в разряде сотен, значение $5 \times 100 = 500$

Складываем полученные слагаемые.
Ответ: $5\ 006\ 020\ 500 = 5\ 000\ 000\ 000 + 6\ 000\ 000 + 20\ 000 + 500$.

3) Представим число 80 040 106 090 в виде суммы разрядных слагаемых. Определяем значение каждой ненулевой цифры:
$8$ — в разряде десятков миллиардов, значение $8 \times 10 000 000 000 = 80 000 000 000$
$4$ — в разряде десятков миллионов, значение $4 \times 10 000 000 = 40 000 000$
$1$ — в разряде сотен тысяч, значение $1 \times 100 000 = 100 000$
$6$ — в разряде тысяч, значение $6 \times 1 000 = 6 000$
$9$ — в разряде десятков, значение $9 \times 10 = 90$

Сумма этих слагаемых и будет искомым представлением числа.
Ответ: $80\ 040\ 106\ 090 = 80\ 000\ 000\ 000 + 40\ 000\ 000 + 100\ 000 + 6\ 000 + 90$.

3. Вспомнить правила конструирования чисел с помощью римских цифр и записать данные числа с помощью арабских цифр:

1) IX, XXV, XL, XLV, LXXXIII, XCI, CCCXXIV, CD, DCX, MML;

2) IV, XXXIX, XLVIII, LXIV, CCLXVI, CDXXV, DCCX, MMMDCV.

1: I, 5: V, 10: X, 50: L, 100: C, 500: D, 1000: M

Образец. $XLII = 42$, $CDXXIV = 424$, $CCXCIX = 299$.

Для перевода чисел, записанных римскими цифрами, в привычные нам арабские, необходимо следовать нескольким правилам, используя значения основных цифр:

• I - 1
• V - 5
• X - 10
• L - 50
• C - 100
• D - 500
• M - 1000

Правила чтения римских чисел:

1. Если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются (принцип сложения). Например, VI = $5 + 1 = 6$.
2. Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большей вычитается меньшая (принцип вычитания). Это правило применяется только для следующих сочетаний: IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400), CM (900). Например, IV = $5 - 1 = 4$.
3. Цифры I, X, C, M могут повторяться до трёх раз подряд. Цифры V, L, D повторяться не могут. Например, XXX = $10 + 10 + 10 = 30$.

Разберем каждое число из задания, применяя эти правила.

1)

IX: меньшая цифра I (1) стоит перед большей X (10), поэтому $10 - 1 = 9$.
XXV: цифры идут в порядке убывания значения, поэтому складываем: $10 + 10 + 5 = 25$.
XL: меньшая цифра X (10) стоит перед большей L (50), поэтому $50 - 10 = 40$.
XLV: это число состоит из двух частей XL (40) и V (5), которые складываются: $40 + 5 = 45$.
LXXIII: цифры идут в порядке убывания значения: $50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 73$.
XCI: состоит из XC (90) и I (1), которые складываются: $90 + 1 = 91$.
CCCXXIV: разбиваем на группы CCC (300), XX (20) и IV (4), затем складываем: $300 + 20 + 4 = 324$.
CD: меньшая цифра C (100) стоит перед большей D (500), поэтому $500 - 100 = 400$.
DCX: цифры идут в порядке убывания значения: $500 + 100 + 10 = 610$.
MML: цифры идут в порядке убывания значения: $1000 + 1000 + 50 = 2050$.

Ответ: 9, 25, 40, 45, 73, 91, 324, 400, 610, 2050.

2)

IV: меньшая цифра I (1) стоит перед большей V (5), поэтому $5 - 1 = 4$.
XXXIX: состоит из XXX (30) и IX (9), которые складываются: $30 + 9 = 39$.
XLVIII: состоит из XL (40) и VIII (8), которые складываются: $40 + 8 = 48$.
LXIV: состоит из LX (60) и IV (4), которые складываются: $60 + 4 = 64$.
CCLXVI: цифры идут в порядке убывания значения: $100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 266$.
CDXXV: состоит из CD (400), XX (20) и V (5), которые складываются: $400 + 20 + 5 = 425$.
DCCX: цифры идут в порядке убывания значения: $500 + 100 + 100 + 10 = 710$.
MMMDCV: цифры идут в порядке убывания значения: $1000 + 1000 + 1000 + 500 + 100 + 5 = 3605$.

Ответ: 4, 39, 48, 64, 266, 425, 710, 3605.

4. Записать римскими цифрами числа:

1) $3$, $4$, $8$, $15$, $19$, $26$, $40$, $52$, $87$, $90$, $99$, $400$, $2800$, $3426$;

2) $2$, $4$, $7$, $9$, $18$, $19$, $34$, $77$, $90$, $199$, $450$, $725$, $980$, $2649$.

Для перевода арабских чисел в римские используются следующие основные цифры и правила:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Правила записи:

1. Числа образуются путем сложения или вычитания значений цифр. Если меньшая цифра стоит после большей, их значения складываются (например, VI = $5+1=6$). Если меньшая цифра стоит перед большей, то ее значение вычитается из большей (например, IV = $5-1=4$).
2. Вычитание применяется только для образования чисел 4 (IV), 9 (IX), 40 (XL), 90 (XC), 400 (CD), 900 (CM).
3. Цифры I, X, C, M могут повторяться не более трех раз подряд. Цифры V, L, D не повторяются.
4. Для записи числа оно мысленно разбивается на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы), и каждый разряд записывается римскими цифрами отдельно, слева направо.

1)

3: $3 = 1+1+1$. Записывается как III.

4: $4 = 5-1$. По правилу вычитания записывается как IV.

8: $8 = 5+1+1+1$. Записывается как VIII.

15: $15 = 10+5$. Записывается как XV.

19: $19 = 10+9$. Девятка записывается как $10-1$ (IX). Получаем XIX.

26: $26 = 20+6$. $20$ это XX, $6$ это VI. Вместе — XXVI.

40: $40 = 50-10$. По правилу вычитания записывается как XL.

52: $52 = 50+2$. Записывается как LII.

87: $87 = 80+7$. $80$ это LXXX, $7$ это VII. Вместе — LXXXVII.

90: $90 = 100-10$. По правилу вычитания записывается как XC.

99: $99 = 90+9$. $90$ это XC, $9$ это IX. Вместе — XCIX.

400: $400 = 500-100$. По правилу вычитания записывается как CD.

2800: $2800 = 2000+800$. $2000$ это MM, $800$ это DCCC. Вместе — MMDCCC.

3426: $3426 = 3000+400+20+6$. $3000$ (MMM), $400$ (CD), $20$ (XX), $6$ (VI). Вместе — MMMCDXXVI.

Ответ: III, IV, VIII, XV, XIX, XXVI, XL, LII, LXXXVII, XC, XCIX, CD, MMDCCC, MMMCDXXVI.

2)

2: $2 = 1+1$. Записывается как II.

4: $4 = 5-1$. Записывается как IV.

7: $7 = 5+1+1$. Записывается как VII.

9: $9 = 10-1$. Записывается как IX.

18: $18 = 10+8$. $8$ это VIII. Получаем XVIII.

19: $19 = 10+9$. $9$ это IX. Получаем XIX.

34: $34 = 30+4$. $30$ это XXX, $4$ это IV. Вместе — XXXIV.

77: $77 = 70+7$. $70$ это LXX, $7$ это VII. Вместе — LXXVII.

90: $90 = 100-10$. Записывается как XC.

199: $199 = 100+90+9$. $100$ (C), $90$ (XC), $9$ (IX). Вместе — CXCIX.

450: $450 = 400+50$. $400$ это CD, $50$ это L. Вместе — CDL.

725: $725 = 700+20+5$. $700$ (DCC), $20$ (XX), $5$ (V). Вместе — DCCXXV.

980: $980 = 900+80$. $900$ это CM, $80$ это LXXX. Вместе — CMLXXX.

2649: $2649 = 2000+600+40+9$. $2000$ (MM), $600$ (DC), $40$ (XL), $9$ (IX). Вместе — MMDCXLIX.

Ответ: II, IV, VII, IX, XVIII, XIX, XXXIV, LXXVII, XC, CXCIX, CDL, DCCXXV, CMLXXX, MMDCXLIX.

5. С помощью двойного неравенства записать результат сравнения трёх чисел:

1) 386, 95 и 368;

2) 429, 435 и 421;

3) 7096, 7009 и 7195.

1) Для сравнения чисел 386, 95 и 368 необходимо расположить их в порядке возрастания или убывания. Сначала определим наименьшее из них. Число 95 является двузначным, в то время как 386 и 368 — трехзначные. Следовательно, 95 — наименьшее число.

Далее сравним оставшиеся два числа: 386 и 368. Оба числа имеют одинаковое количество сотен (3). Сравним их разряд десятков: у числа 386 — 8 десятков, а у числа 368 — 6 десятков. Так как $8 > 6$, то число 386 больше числа 368.

Таким образом, расположив числа в порядке возрастания, получаем: 95, 368, 386. Запишем это в виде двойного неравенства.

Ответ: $95 < 368 < 386$.

2) Для сравнения чисел 429, 435 и 421 заметим, что все они являются трехзначными и имеют одинаковое количество сотен (4). Чтобы сравнить их, перейдем к следующему разряду — десяткам.

У чисел 429 и 421 по 2 десятка, а у числа 435 — 3 десятка. Так как $3 > 2$, то 435 — наибольшее из трёх чисел.

Теперь сравним числа 429 и 421. У них одинаковое количество сотен и десятков. Сравним их разряд единиц: у числа 429 — 9 единиц, а у числа 421 — 1 единица. Так как $9 > 1$, то $429 > 421$.

Расположив числа в порядке возрастания, получаем: 421, 429, 435. Запишем это в виде двойного неравенства.

Ответ: $421 < 429 < 435$.

3) Для сравнения чисел 7096, 7009 и 7195 заметим, что все они являются четырехзначными и имеют одинаковое количество тысяч (7). Сравним их по разряду сотен.

У чисел 7096 и 7009 по 0 сотен, а у числа 7195 — 1 сотня. Так как $1 > 0$, то 7195 — наибольшее из трёх чисел.

Теперь сравним оставшиеся числа 7096 и 7009. У них одинаковое количество тысяч и сотен. Сравним их разряд десятков: у числа 7096 — 9 десятков, а у числа 7009 — 0 десятков. Так как $9 > 0$, то $7096 > 7009$.

Расположив числа в порядке возрастания, получаем: 7009, 7096, 7195. Запишем это в виде двойного неравенства.

Ответ: $7009 < 7096 < 7195$.

6. Расположить в порядке убывания числа:

1) 46 235, 4703, 46 241, 4939;

2) 25 006, 125 004, 124 938, 125 040.

1) Чтобы расположить числа в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому), необходимо их сравнить. Дан ряд чисел: $46~235$, $4703$, $46~241$, $4939$.
Для сравнения натуральных чисел сначала смотрим на количество цифр (разрядов) в каждом числе. То число больше, в котором больше цифр.
В нашем наборе есть два пятизначных числа ($46~235$ и $46~241$) и два четырехзначных числа ($4703$ и $4939$). Пятизначные числа всегда больше четырехзначных.
Сначала сравним между собой пятизначные числа: $46~235$ и $46~241$. Если количество цифр одинаковое, сравниваем их поразрядно, слева направо.
Разряд десятков тысяч: $4 = 4$.
Разряд единиц тысяч: $6 = 6$.
Разряд сотен: $2 = 2$.
Разряд десятков: $3 < 4$.
Так как в разряде десятков $3$ меньше, чем $4$, то число $46~235$ меньше числа $46~241$. Следовательно, $46~241 > 46~235$.
Теперь сравним четырехзначные числа: $4703$ и $4939$.
Разряд тысяч: $4 = 4$.
Разряд сотен: $7 < 9$.
Так как в разряде сотен $7$ меньше, чем $9$, то число $4703$ меньше числа $4939$. Следовательно, $4939 > 4703$.
Теперь выстроим все числа в порядке убывания: самое большое, поменьше и так далее.
Получаем следующую последовательность: $46~241$, $46~235$, $4939$, $4703$.
Ответ: 46 241, 46 235, 4939, 4703.

2) Расположим в порядке убывания числа: $25~006$, $125~004$, $124~938$, $125~040$.
Сначала сравним числа по количеству цифр. В наборе три шестизначных числа ($125~004$, $124~938$, $125~040$) и одно пятизначное число ($25~006$).
Пятизначное число $25~006$ является наименьшим из всех, поэтому оно будет стоять в конце ряда.
Теперь сравним между собой шестизначные числа: $125~004$, $124~938$, $125~040$. Сравнение производим поразрядно слева направо.
Разряд сотен тысяч: $1 = 1 = 1$.
Разряд десятков тысяч: $2 = 2 = 2$.
Разряд единиц тысяч: у чисел $125~004$ и $125~040$ это $5$, а у числа $124~938$ — $4$. Так как $4 < 5$, число $124~938$ меньше двух других.
Осталось сравнить $125~004$ и $125~040$.
Первые три разряда у них одинаковы ($125$).
Разряд сотен: $0 = 0$.
Разряд десятков: $0 < 4$.
Следовательно, $125~004 < 125~040$.
Таким образом, порядок убывания для шестизначных чисел следующий: $125~040 > 125~004 > 124~938$.
Собираем все числа в один ряд в порядке убывания, добавляя в конец наименьшее число $25~006$.
Получаем последовательность: $125~040$, $125~004$, $124~938$, $25~006$.
Ответ: 125 040, 125 004, 124 938, 25 006.

7. Используя по одному разу цифры 0, 1, 2, 3 и 4, записать наименьшее пятизначное число.

Чтобы составить наименьшее пятизначное число из цифр $0, 1, 2, 3, 4$, необходимо каждую цифру использовать только один раз. Принцип построения наименьшего числа заключается в том, чтобы в старших разрядах (те, что левее) стояли наименьшие возможные цифры.

Первая цифра (разряд десятков тысяч).
На эту позицию нужно поставить наименьшую из доступных цифр. В наборе {$0, 1, 2, 3, 4$} наименьшая цифра — это $0$. Однако пятизначное число не может начинаться с нуля, так как в этом случае оно будет считаться четырехзначным (например, $01234$ — это то же самое, что и $1234$). Следовательно, для первой цифры мы должны выбрать следующую по величине наименьшую цифру, то есть $1$.

Вторая цифра (разряд тысяч).
После того как мы использовали цифру $1$, у нас остались цифры {$0, 2, 3, 4$}. Теперь для второго разряда мы должны выбрать наименьшую из оставшихся. Это цифра $0$.

Остальные цифры.
Для следующих разрядов (сотен, десятков и единиц) мы продолжаем выбирать наименьшие из оставшихся цифр и располагать их по порядку. Оставшиеся цифры {$2, 3, 4$} в порядке возрастания — это $2$, $3$, $4$.

Таким образом, собирая число из найденных цифр, мы получаем:

• Первая цифра: $1$
• Вторая цифра: $0$
• Третья цифра: $2$
• Четвертая цифра: $3$
• Пятая цифра: $4$

Искомое наименьшее пятизначное число — $10234$.

Ответ: $10234$

8. Записать, используя разные цифры (каждую цифру по одному разу):

1) наибольшее шестизначное число;

2) наименьшее восьмизначное число.

1) наибольшее шестизначное число;

Чтобы составить наибольшее возможное шестизначное число, необходимо использовать самые большие цифры и расположить их в порядке убывания в старших разрядах числа (слева направо). Нам нужно выбрать 6 разных цифр из набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Для получения максимального значения мы выбираем шесть самых больших цифр: 9, 8, 7, 6, 5, 4.

• В разряд сотен тысяч (самый старший) ставим самую большую цифру — 9.
• В разряд десятков тысяч — следующую по величине, 8.
• В разряд тысяч — 7.
• В разряд сотен — 6.
• В разряд десятков — 5.
• В разряд единиц — 4.

Соединив эти цифры, мы получаем искомое число. Любая другая комбинация этих или других шести различных цифр даст меньший результат.

Ответ: $987654$.

2) наименьшее восьмизначное число.

Для составления наименьшего восьмизначного числа с различными цифрами необходимо использовать восемь самых маленьких цифр и расположить их в порядке возрастания в старших разрядах. Восемь наименьших различных цифр — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Однако, число не может начинаться с нуля, так как в этом случае оно будет семизначным. Поэтому:

• В самый старший разряд (десятки миллионов) мы должны поставить наименьшую из доступных цифр, отличную от нуля. Это цифра 1.
• В следующий разряд (миллионы) мы ставим наименьшую из оставшихся цифр. Теперь мы можем использовать 0, и это будет наилучшим выбором, чтобы число было как можно меньше. Итак, вторая цифра — 0.
• Остальные шесть цифр располагаем в порядке возрастания из оставшихся: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Таким образом, мы формируем число, располагая цифры 1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в указанном порядке.

Ответ: $10234567$.

9. Округлить последовательно до десятков; до сотен; до тысяч чис-ло:

1) 7358;

2) 12 564;

3) 37 098;

4) 29 605.

1) 7358

Для округления числа 7358 необходимо последовательно выполнить округление до десятков, сотен и тысяч. Правило округления: если цифра, стоящая справа от округляемого разряда, равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличиваем на 1. Если она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде оставляем без изменений. Все цифры справа от округляемого разряда заменяются нулями.

• Округление до десятков: В числе 7358 смотрим на разряд единиц. Там стоит цифра 8. Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде десятков (5) увеличиваем на 1. $5+1=6$. Получаем число 7360.

• Округление до сотен: В числе 7358 смотрим на разряд десятков. Там стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотен (3) увеличиваем на 1. $3+1=4$. Получаем число 7400.

• Округление до тысяч: В числе 7358 смотрим на разряд сотен. Там стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, то цифру в разряде тысяч (7) оставляем без изменений. Получаем число 7000.

Ответ: до десятков – 7360; до сотен – 7400; до тысяч – 7000.

2) 12 564

Выполняем последовательное округление для числа 12 564.

• Округление до десятков: В числе 12 564 смотрим на разряд единиц (4). Так как $4 < 5$, цифру в разряде десятков (6) оставляем без изменений. Получаем: 12 560.

• Округление до сотен: В числе 12 564 смотрим на разряд десятков (6). Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде сотен (5) увеличиваем на 1. $5+1=6$. Получаем: 12 600.

• Округление до тысяч: В числе 12 564 смотрим на разряд сотен (5). Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде тысяч (2) увеличиваем на 1. $2+1=3$. Получаем: 13 000.

Ответ: до десятков – 12 560; до сотен – 12 600; до тысяч – 13 000.

3) 37 098

Выполняем последовательное округление для числа 37 098.

• Округление до десятков: В числе 37 098 смотрим на разряд единиц (8). Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде десятков (9) надо увеличить на 1. $9+1=10$, поэтому в разряде десятков пишем 0, а к разряду сотен прибавляем 1 ($0+1=1$). Получаем: 37 100.

• Округление до сотен: В числе 37 098 смотрим на разряд десятков (9). Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде сотен (0) увеличиваем на 1. $0+1=1$. Получаем: 37 100.

• Округление до тысяч: В числе 37 098 смотрим на разряд сотен (0). Так как $0 < 5$, цифру в разряде тысяч (7) оставляем без изменений. Получаем: 37 000.

Ответ: до десятков – 37 100; до сотен – 37 100; до тысяч – 37 000.

4) 29 605

Выполняем последовательное округление для числа 29 605.

• Округление до десятков: В числе 29 605 смотрим на разряд единиц (5). Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде десятков (0) увеличиваем на 1. $0+1=1$. Получаем: 29 610.

• Округление до сотен: В числе 29 605 смотрим на разряд десятков (0). Так как $0 < 5$, цифру в разряде сотен (6) оставляем без изменений. Получаем: 29 600.

• Округление до тысяч: В числе 29 605 смотрим на разряд сотен (6). Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде тысяч (9) нужно увеличить на 1. $9+1=10$, поэтому в разряде тысяч пишем 0, а к разряду десятков тысяч прибавляем 1 ($2+1=3$). Получаем: 30 000.

Ответ: до десятков – 29 610; до сотен – 29 600; до тысяч – 30 000.