Номер 391, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 19. Умножение одночленов. Упражнения - номер 391, страница 126.

Условие.

391. Записать одночлен в виде квадрата другого одночлена:

1) $9a^2$;

2) $16x^4$;

3) $25a^2b^4$;

4) $81x^6y^2$;

5) $36x^{10}y^4$;

6) $1,21a^8b^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы записать одночлен в виде квадрата другого одночлена, необходимо каждый множитель исходного одночлена представить в виде квадрата. Для числового коэффициента нужно найти число, квадрат которого равен этому коэффициенту (извлечь квадратный корень). Для переменных в степенях нужно показатель степени разделить на 2, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$.

1) $9a^2$

Представим числовой коэффициент 9 и переменную $a^2$ в виде квадратов:

$9 = 3^2$

$a^2 = (a^1)^2 = a^2$

Следовательно, исходный одночлен можно записать так:

$9a^2 = 3^2 \cdot a^2 = (3a)^2$

Ответ: $(3a)^2$.

2) $16x^4$

Представим числовой коэффициент 16 и переменную $x^4$ в виде квадратов:

$16 = 4^2$

$x^4 = x^{2 \cdot 2} = (x^2)^2$

Следовательно, исходный одночлен можно записать так:

$16x^4 = 4^2 \cdot (x^2)^2 = (4x^2)^2$

Ответ: $(4x^2)^2$.

3) $25a^2b^4$

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$25 = 5^2$

$a^2 = (a)^2$

$b^4 = b^{2 \cdot 2} = (b^2)^2$

Следовательно, исходный одночлен можно записать так:

$25a^2b^4 = 5^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = (5ab^2)^2$

Ответ: $(5ab^2)^2$.

4) $81x^6y^2$

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$81 = 9^2$

$x^6 = x^{3 \cdot 2} = (x^3)^2$

$y^2 = (y)^2$

Следовательно, исходный одночлен можно записать так:

$81x^6y^2 = 9^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = (9x^3y)^2$

Ответ: $(9x^3y)^2$.

5) $36x^{10}y^4$

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$36 = 6^2$

$x^{10} = x^{5 \cdot 2} = (x^5)^2$

$y^4 = y^{2 \cdot 2} = (y^2)^2$

Следовательно, исходный одночлен можно записать так:

$36x^{10}y^4 = 6^2 \cdot (x^5)^2 \cdot (y^2)^2 = (6x^5y^2)^2$

Ответ: $(6x^5y^2)^2$.

6) $1,21a^8b^4$

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$1,21 = 1,1^2$

$a^8 = a^{4 \cdot 2} = (a^4)^2$

$b^4 = b^{2 \cdot 2} = (b^2)^2$

Следовательно, исходный одночлен можно записать так:

$1,21a^8b^4 = (1,1)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^2)^2 = (1,1a^4b^2)^2$

Ответ: $(1,1a^4b^2)^2$.