Номер 386, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Выполнить действия (386–387).

386.

1) $(-2a)^2 (-3a)$;

2) $(-a)^3 (2a)$;

3) $(-0,2bc^2)^2 (20cx^2)$;

4) $(-0,1ab^2c)^2 (100by^2)$.

1) Чтобы выполнить действия в выражении $(-2a)^2(-3a)$, сначала возведем в степень первый множитель, а затем выполним умножение одночленов.

Возведем в квадрат одночлен $(-2a)$. Для этого нужно возвести в квадрат каждый множитель внутри скобок:

$(-2a)^2 = (-2)^2 \cdot a^2 = 4a^2$

Теперь умножим полученный результат на второй множитель $(-3a)$. Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$(4a^2) \cdot (-3a) = (4 \cdot (-3)) \cdot (a^2 \cdot a) = -12 \cdot a^{2+1} = -12a^3$

Ответ: $-12a^3$

2) Рассмотрим выражение $(-a)^3(2a)$. Сначала возведем в куб первый множитель.

Возводим в третью степень $(-a)$. Так как степень нечетная, знак минус сохранится:

$(-a)^3 = (-1 \cdot a)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 = -1 \cdot a^3 = -a^3$

Теперь умножим полученный одночлен на второй множитель $(2a)$:

$(-a^3) \cdot (2a) = (-1 \cdot 2) \cdot (a^3 \cdot a) = -2 \cdot a^{3+1} = -2a^4$

Ответ: $-2a^4$

3) Выполним действия для выражения $(-0,2bc^2)^2(20cx^2)$.

Сначала возведем в квадрат первый множитель $(-0,2bc^2)$. При возведении в четную степень знак минус исчезает:

$(-0,2bc^2)^2 = (-0,2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^2)^2 = 0,04 \cdot b^2 \cdot c^{2 \cdot 2} = 0,04b^2c^4$

Теперь умножим результат на второй множитель $(20cx^2)$. Перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$(0,04b^2c^4) \cdot (20cx^2) = (0,04 \cdot 20) \cdot b^2 \cdot (c^4 \cdot c) \cdot x^2 = 0,8 \cdot b^2 \cdot c^{4+1} \cdot x^2 = 0,8b^2c^5x^2$

Ответ: $0,8b^2c^5x^2$

4) Упростим выражение $(-0,1ab^2c)^2(100by^2)$.

Возведем в квадрат первый множитель $(-0,1ab^2c)$. Возводим в квадрат каждый сомножитель:

$(-0,1ab^2c)^2 = (-0,1)^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 0,01 \cdot a^2 \cdot b^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = 0,01a^2b^4c^2$

Теперь выполним умножение на второй множитель $(100by^2)$:

$(0,01a^2b^4c^2) \cdot (100by^2) = (0,01 \cdot 100) \cdot a^2 \cdot (b^4 \cdot b) \cdot c^2 \cdot y^2 = 1 \cdot a^2 \cdot b^{4+1} \cdot c^2 \cdot y^2 = a^2b^5c^2y^2$

Ответ: $a^2b^5c^2y^2$