Номер 381, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 19. Умножение одночленов. Упражнения - номер 381, страница 125.

Условие.

381. 1) $(3a^2b^5c)(6a^3bc^2)$;

2) $(7a^5b^2c)(-3ab^4c)$;

3) $(\frac{2}{3}a^2b^3x)(\frac{3}{4}a^3bx^2)$;

4) $(-\frac{3}{2}a^3xy^3)(\frac{3}{4}ax^2y)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы найти произведение одночленов $(3a^2b^5c)$ и $(6a^3bc^2)$, необходимо выполнить следующие действия:
1. Перемножить числовые коэффициенты: $3 \cdot 6 = 18$.
2. Перемножить степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели. Помним, что переменная без показателя степени имеет показатель 1 ($c = c^1$, $b = b^1$).

• Для переменной $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.
• Для переменной $b$: $b^5 \cdot b^1 = b^{5+1} = b^6$.
• Для переменной $c$: $c^1 \cdot c^2 = c^{1+2} = c^3$.

3. Объединить полученные результаты.

$(3a^2b^5c)(6a^3bc^2) = (3 \cdot 6)(a^2 \cdot a^3)(b^5 \cdot b)(c \cdot c^2) = 18a^5b^6c^3$.

Ответ: $18a^5b^6c^3$

2) Найдем произведение одночленов $(7a^5b^2c)$ и $(-3ab^4c)$.

1. Умножим числовые коэффициенты: $7 \cdot (-3) = -21$.
2. Умножим степени с одинаковыми основаниями:

• Для $a$: $a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6$.
• Для $b$: $b^2 \cdot b^4 = b^{2+4} = b^6$.
• Для $c$: $c \cdot c = c^{1+1} = c^2$.

3. Соединим результаты в один одночлен.

$(7a^5b^2c)(-3ab^4c) = (7 \cdot (-3))(a^5 \cdot a)(b^2 \cdot b^4)(c \cdot c) = -21a^6b^6c^2$.

Ответ: $-21a^6b^6c^2$

3) Выполним умножение $(\frac{2}{3}a^2b^3x)(\frac{3}{4}a^3bx^2)$.

1. Перемножим дробные коэффициенты: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12}$. Сократим дробь: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
2. Перемножим переменные:

• Для $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.
• Для $b$: $b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4$.
• Для $x$: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

3. Запишем итоговый одночлен.

$(\frac{2}{3}a^2b^3x)(\frac{3}{4}a^3bx^2) = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4})(a^2 \cdot a^3)(b^3 \cdot b)(x \cdot x^2) = \frac{1}{2}a^5b^4x^3$.

Ответ: $\frac{1}{2}a^5b^4x^3$

4) Найдем произведение $(-\frac{3}{2}a^3xy^3)(\frac{3}{4}ax^2y)$.

1. Умножим коэффициенты: $-\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 4} = -\frac{9}{8}$.
2. Умножим степени с одинаковыми основаниями:

• Для $a$: $a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$.
• Для $x$: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.
• Для $y$: $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$.

3. Скомбинируем результаты.

$(-\frac{3}{2}a^3xy^3)(\frac{3}{4}ax^2y) = (-\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4})(a^3 \cdot a)(x \cdot x^2)(y^3 \cdot y) = -\frac{9}{8}a^4x^3y^4$.

Ответ: $-\frac{9}{8}a^4x^3y^4$