Номер 2, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Сформулировать алгоритм приведения к одночлену стандартного вида произведения двух одночленов.

Алгоритм приведения произведения двух одночленов к одночлену стандартного вида состоит из следующих шагов:

1. Найти произведение числовых коэффициентов.
Необходимо перемножить числовые коэффициенты каждого из одночленов. Полученное значение будет являться коэффициентом итогового одночлена стандартного вида.

2. Перемножить буквенные части (степени переменных).
Для каждой переменной, входящей в состав одночленов, нужно сложить ее показатели степени. Это действие основано на свойстве умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Если какая-либо переменная присутствует только в одном из одночленов, она переносится в итоговое выражение с тем же показателем степени.

3. Записать результат в стандартном виде.
Полученный одночлен записывается в следующем порядке: на первом месте — числовой коэффициент, вычисленный в первом шаге, а за ним — буквенные множители (переменные) с их новыми показателями степени, полученными во втором шаге. Переменные принято записывать в алфавитном порядке для унификации.

Пример:

Привести к стандартному виду произведение одночленов $(4a^2 b^5 c)$ и $(-0.5a b^3 d^2)$.

Шаг 1: Вычисляем произведение числовых коэффициентов: $4 \cdot (-0.5) = -2$.

Шаг 2: Перемножаем степени переменных:

- для переменной $a$: $a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3$

- для переменной $b$: $b^5 \cdot b^3 = b^{5+3} = b^8$

- для переменной $c$: присутствует только в первом одночлене, переписываем как $c$

- для переменной $d$: присутствует только во втором одночлене, переписываем как $d^2$

Шаг 3: Записываем итоговый одночлен в стандартном виде, располагая переменные в алфавитном порядке: $-2a^3b^8cd^2$.

Ответ: Алгоритм заключается в последовательном выполнении трех действий: 1) найти произведение числовых коэффициентов одночленов; 2) для каждой переменной сложить показатели ее степеней; 3) записать результат в виде произведения полученного коэффициента и переменных с новыми показателями степени.