Номер 377, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

377. Записать одночлен в стандартном виде и определить его степень:

1) $3m^4m$;

2) $z^5z^5z$;

3) $-ab \cdot 5$;

4) $(-m)(-m^3)$;

5) $5^2pq^2(-4)^2qp$;

6) $2^3qp^2(-3)^2pq$.

Чтобы записать одночлен в стандартном виде, нужно выполнить следующие действия:

• Перемножить все числовые множители и поставить полученный коэффициент на первое место.
• Перемножить все степени с одинаковыми буквенными основаниями, сложив их показатели.
• Записать буквенные множители в алфавитном порядке.

Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

1) $3m^4m$;

Чтобы привести данный одночлен к стандартному виду, нужно перемножить степени с одинаковым основанием $m$, сложив их показатели. Помним, что $m$ - это $m^1$.
$3m^4m = 3 \cdot m^4 \cdot m^1 = 3 \cdot m^{4+1} = 3m^5$.
Стандартный вид одночлена: $3m^5$.
Степень одночлена равна показателю степени переменной $m$, то есть 5.
Ответ: $3m^5$, степень 5.

2) $z^5z^5z$;

Приводим к стандартному виду, складывая показатели степеней переменной $z$.
$z^5z^5z = z^5 \cdot z^5 \cdot z^1 = z^{5+5+1} = z^{11}$.
Числовой коэффициент в данном случае равен 1, его принято не писать.
Степень одночлена равна показателю степени $z$, то есть 11.
Ответ: $z^{11}$, степень 11.

3) $-ab \cdot 5$;

Чтобы привести к стандартному виду, ставим числовой коэффициент на первое место. Коэффициент при $-ab$ равен -1.
$-ab \cdot 5 = (-1) \cdot a^1 \cdot b^1 \cdot 5 = (-1 \cdot 5) \cdot a \cdot b = -5ab$.
Переменные уже стоят в алфавитном порядке.
Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех переменных: $1 (у\ a) + 1 (у\ b) = 2$.
Ответ: $-5ab$, степень 2.

4) $(-m)(-m^3)$;

Перемножаем два одночлена. Для этого перемножаем их коэффициенты и степени переменных.
$(-m)(-m^3) = (-1 \cdot m^1) \cdot (-1 \cdot m^3) = ((-1) \cdot (-1)) \cdot (m^1 \cdot m^3) = 1 \cdot m^{1+3} = m^4$.
Степень одночлена равна показателю степени $m$, то есть 4.
Ответ: $m^4$, степень 4.

5) $5^2pq^2(-4)^2qp$;

Сначала вычисляем числовые множители в степенях: $5^2 = 25$ и $(-4)^2 = 16$.
Выражение принимает вид: $25pq^2 \cdot 16qp$.
Теперь перемножаем числовые коэффициенты: $25 \cdot 16 = 400$.
Группируем и перемножаем степени с одинаковыми основаниями: $p \cdot p = p^{1+1} = p^2$ и $q^2 \cdot q = q^{2+1} = q^3$.
Записываем стандартный вид, располагая переменные в алфавитном порядке: $400p^2q^3$.
Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных: $2+3=5$.
Ответ: $400p^2q^3$, степень 5.

6) $2^3qp^2(-3)^2pq$;

Вычисляем числовые множители в степенях: $2^3 = 8$ и $(-3)^2 = 9$.
Выражение принимает вид: $8qp^2 \cdot 9pq$.
Перемножаем числовые коэффициенты: $8 \cdot 9 = 72$.
Группируем и перемножаем степени с одинаковыми основаниями: $p^2 \cdot p = p^{2+1} = p^3$ и $q \cdot q = q^{1+1} = q^2$.
Записываем стандартный вид, располагая переменные в алфавитном порядке: $72p^3q^2$.
Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных: $3+2=5$.
Ответ: $72p^3q^2$, степень 5.