Номер 376, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

376. Среди одночленов $10.2a^2b^2c$; $-7.3ab^2c$; $17a^2bca$; $-2.6ab^2c^3$; $-m$; $3ab$; $-28a^2b^2c^2$; $3aabc$; $-2a \cdot \frac{1}{2}b$; $-m^4m$; $m \cdot 2$; $17a^2b^2c^2$ указать:

1) одночлены стандартного вида;

2) одночлены, отличающиеся только коэффициентами.

1) одночлены стандартного вида
Одночлен приведен к стандартному виду, если он представляет собой произведение числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. В стандартной записи каждая переменная встречается только один раз, и они, как правило, расположены в алфавитном порядке.
Проанализируем каждый из предложенных одночленов:
$10,2a^2b^2c$ — является одночленом стандартного вида.
$-7,3ab^2c$ — является одночленом стандартного вида.
$17a^2bca$ — не является, так как переменная $a$ встречается дважды. Стандартный вид этого одночлена: $17(a^2 \cdot a)bc = 17a^3bc$.
$-2,6ab^2c^3$ — является одночленом стандартного вида.
$-m$ — является одночленом стандартного вида (коэффициент равен -1).
$3ab$ — является одночленом стандартного вида.
$-28a^2b^2c^2$ — является одночленом стандартного вида.
$3aabc$ — не является, так как переменная $a$ встречается дважды. Стандартный вид: $3(a \cdot a)bc = 3a^2bc$.
$-2a \cdot \frac{1}{2}b$ — не является, так как содержит два числовых множителя. Стандартный вид: $(-2 \cdot \frac{1}{2})ab = -ab$.
$-m^4m$ — не является, так как переменная $m$ встречается дважды. Стандартный вид: $-m^{4+1} = -m^5$.
$m \cdot 2$ — не является, так как числовой множитель стоит не на первом месте. Стандартный вид: $2m$.
$17a^2b^2c^2$ — является одночленом стандартного вида.
Ответ: $10,2a^2b^2c$; $-7,3ab^2c$; $-2,6ab^2c^3$; $-m$; $3ab$; $-28a^2b^2c^2$; $17a^2b^2c^2$.

2) одночлены, отличающиеся только коэффициентами
Такие одночлены называются подобными. Их буквенные части одинаковы. Чтобы найти такие одночлены, нужно сначала все одночлены из списка привести к стандартному виду.
Приведение к стандартному виду:
$17a^2bca = 17a^3bc$
$3aabc = 3a^2bc$
$-2a \cdot \frac{1}{2}b = -ab$
$-m^4m = -m^5$
$m \cdot 2 = 2m$
Остальные одночлены уже имеют стандартный вид.
Теперь сравним буквенные части всех одночленов в их стандартном виде и найдем группы подобных:
Группа 1: Одночлены $-28a^2b^2c^2$ и $17a^2b^2c^2$. У них одинаковая буквенная часть $a^2b^2c^2$ и разные коэффициенты $-28$ и $17$.
Группа 2: Одночлены $-m$ и $m \cdot 2$. После приведения к стандартному виду ($ -m $ и $2m$) видим, что у них одинаковая буквенная часть $m$ и разные коэффициенты $-1$ и $2$.
Группа 3: Одночлены $3ab$ и $-2a \cdot \frac{1}{2}b$. После приведения к стандартному виду ($3ab$ и $-ab$) видим, что у них одинаковая буквенная часть $ab$ и разные коэффициенты $3$ и $-1$.
Ответ: 1) $-28a^2b^2c^2$ и $17a^2b^2c^2$; 2) $-m$ и $m \cdot 2$; 3) $3ab$ и $-2a \cdot \frac{1}{2}b$.