Номер 5, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

5. Что называют степенью одночлена?

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в его состав, после того как одночлен приведен к стандартному виду.

Чтобы найти степень одночлена, необходимо:

1. Привести одночлен к стандартному виду. Стандартный вид — это произведение числового коэффициента и степеней различных переменных. Например, одночлен $2x \cdot 3y \cdot x^2$ в стандартном виде будет $6x^3y$.
2. Сложить показатели степеней всех переменных, входящих в полученный одночлен.

Рассмотрим несколько примеров:

• Одночлен $5a^4b^2c$. Он уже в стандартном виде. Переменные в нем: $a$, $b$, и $c$. Их показатели степеней — 4, 2 и 1 (поскольку $c$ это то же самое, что и $c^1$). Складываем показатели: $4 + 2 + 1 = 7$. Степень этого одночлена равна 7.

• Одночлен $-12xy^3$. Показатели степеней переменных $x$ и $y$ равны 1 и 3 соответственно. Степень одночлена: $1 + 3 = 4$.

• Одночлен $42$. Этот одночлен является числом (константой) и не содержит переменных. По определению, степень любого ненулевого числа равна 0. Это можно представить как $42x^0$, где $x^0 = 1$.

• Важно отметить, что степень нулевого одночлена (числа 0) не определена.

Ответ: Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных (после приведения одночлена к стандартному виду). Если одночлен является числом, отличным от нуля, его степень равна нулю.