Номер 1, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Вычислить удобным способом:

1) $4 \cdot 27 \cdot 25;$

2) $125 \cdot 73 \cdot 8;$

3) $8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 125 \cdot 12;$

4) $\frac{2}{3} \cdot 25 \cdot \frac{3}{2} \cdot 4.$

1) $4 \cdot 27 \cdot 25$

Чтобы вычислить это произведение удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Это значит, что мы можем менять множители местами и группировать их так, как нам удобно. Сгруппируем множители $4$ и $25$, потому что их произведение является "круглым" числом ($100$), что сильно упрощает дальнейшие вычисления.

$4 \cdot 27 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 27$

Сначала вычислим произведение в скобках:

$4 \cdot 25 = 100$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель $27$:

$100 \cdot 27 = 2700$

Ответ: 2700

2) $125 \cdot 73 \cdot 8$

В этом примере также применим переместительное и сочетательное свойства умножения. Удобно сгруппировать множители $125$ и $8$, так как их произведение равно $1000$.

$125 \cdot 73 \cdot 8 = (125 \cdot 8) \cdot 73$

Вычислим произведение в скобках:

$125 \cdot 8 = 1000$

Далее умножим $1000$ на $73$:

$1000 \cdot 73 = 73000$

Ответ: 73000

3) $8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 125 \cdot 12$

Здесь у нас произведение четырех чисел, включая дробь. Снова используем свойства умножения для перегруппировки множителей. Удобно объединить в группы целые числа, дающие в произведении "круглое" число, и отдельно поработать с дробью.

Сгруппируем $8$ и $125$, а также дробь $\frac{1}{6}$ с числом $12$:

$(8 \cdot 125) \cdot (\frac{1}{6} \cdot 12)$

Вычислим произведение первой группы:

$8 \cdot 125 = 1000$

Вычислим произведение второй группы:

$\frac{1}{6} \cdot 12 = \frac{12}{6} = 2$

Теперь перемножим результаты двух групп:

$1000 \cdot 2 = 2000$

Ответ: 2000

4) $\frac{2}{3} \cdot 25 \cdot \frac{3}{2} \cdot 4$

В этом выражении есть две дроби и два целых числа. Удобный способ вычисления заключается в том, чтобы сгруппировать взаимно обратные дроби и отдельно целые числа.

Сгруппируем $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$, а также $25$ и $4$:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) \cdot (25 \cdot 4)$

Произведение взаимно обратных дробей равно единице:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1$

Произведение второй группы чисел:

$25 \cdot 4 = 100$

Наконец, перемножим полученные результаты:

$1 \cdot 100 = 100$

Ответ: 100