Номер 379, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

379. Длина окружности радиусом R выражается формулой $C = 2\pi R$; площадь круга радиусом R выражается формулой $S = \pi R^2$ ($\pi \approx 3,14$). С помощью калькулятора вычислить:

1) S при $R=1,3$;

2) R при $C=122,46$;

3) S при $C=62,8$.

В задаче даны формулы для длины окружности $C = 2\pi R$ и площади круга $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус, и значение $\pi \approx 3,14$. Необходимо выполнить три вычисления.

1) S при R=1,3;

Для вычисления площади круга $S$ воспользуемся формулой $S = \pi R^2$.

Подставим известные значения: $R = 1,3$ и $\pi \approx 3,14$.

$S = 3,14 \cdot (1,3)^2 = 3,14 \cdot (1,3 \cdot 1,3) = 3,14 \cdot 1,69$

Выполним умножение с помощью калькулятора:

$S = 5,3066$

Ответ: 5,3066.

2) R при C=122,46;

Для вычисления радиуса $R$ воспользуемся формулой длины окружности $C = 2\pi R$.

Выразим радиус из этой формулы: $R = \frac{C}{2\pi}$.

Подставим известные значения: $C = 122,46$ и $\pi \approx 3,14$.

$R = \frac{122,46}{2 \cdot 3,14} = \frac{122,46}{6,28}$

Выполним деление с помощью калькулятора:

$R = 19,5$

Ответ: 19,5.

3) S при C=62,8.

Чтобы найти площадь круга $S$, зная длину окружности $C$, нужно сначала найти радиус $R$.

Воспользуемся формулой длины окружности $C = 2\pi R$ и выразим из нее радиус: $R = \frac{C}{2\pi}$.

Подставим известные значения: $C = 62,8$ и $\pi \approx 3,14$.

$R = \frac{62,8}{2 \cdot 3,14} = \frac{62,8}{6,28} = 10$

Теперь, зная радиус, мы можем вычислить площадь круга по формуле $S = \pi R^2$.

Подставим значения $R=10$ и $\pi \approx 3,14$:

$S = 3,14 \cdot (10)^2 = 3,14 \cdot 100 = 314$

Ответ: 314.