Номер 2, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Записать в стандартном виде одночлен:

1) $-2x^2y\frac{1}{4}xy^5;$

2) $100a^6b^3a\left(-\frac{2}{5}\right)a^2b^4;$

3) $0,125nm^3(-8)k^2nm^5;$

4) $-1,5a^5b^3c^2 \cdot 6ac^7.$

1) Чтобы записать одночлен $-2x^2y\frac{1}{4}xy^5$ в стандартном виде, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя (коэффициента) и степеней различных переменных.

Сначала сгруппируем числовые множители и переменные:

$(-2 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^5)$

Вычислим произведение коэффициентов:

$-2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0,5$

Теперь перемножим переменные, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$

$y \cdot y^5 = y^{1+5} = y^6$

Объединяем полученные результаты в один одночлен:

$-0,5x^3y^6$

Ответ: $-0,5x^3y^6$

2) Приведем одночлен $100a^6b^3a(-\frac{2}{5})a^2b^4$ к стандартному виду.

Сгруппируем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$(100 \cdot (-\frac{2}{5})) \cdot (a^6 \cdot a \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^4)$

Вычислим произведение коэффициентов:

$100 \cdot (-\frac{2}{5}) = -\frac{100 \cdot 2}{5} = -20 \cdot 2 = -40$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$a^6 \cdot a \cdot a^2 = a^{6+1+2} = a^9$

$b^3 \cdot b^4 = b^{3+4} = b^7$

Собираем все вместе, записывая переменные в алфавитном порядке:

$-40a^9b^7$

Ответ: $-40a^9b^7$

3) Запишем в стандартном виде одночлен $0,125nm^3(-8)k^2nm^5$.

Сгруппируем числовые множители и переменные, расположив последние в алфавитном порядке для удобства:

$(0,125 \cdot (-8)) \cdot k^2 \cdot (m^3 \cdot m^5) \cdot (n \cdot n)$

Найдем произведение коэффициентов:

$0,125 \cdot (-8) = -1$

Перемножим переменные:

$k^2$ остается без изменений.

$m^3 \cdot m^5 = m^{3+5} = m^8$

$n \cdot n = n^{1+1} = n^2$

Объединяем результаты. Коэффициент $-1$ обычно не пишется, остается только знак минус перед переменными:

$-k^2m^8n^2$

Ответ: $-k^2m^8n^2$

4) Приведем к стандартному виду одночлен $-1,5a^5b^3c^2 \cdot 6ac^7$.

Сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(-1,5 \cdot 6) \cdot (a^5 \cdot a) \cdot b^3 \cdot (c^2 \cdot c^7)$

Вычислим произведение коэффициентов:

$-1,5 \cdot 6 = -9$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6$

$b^3$ остается без изменений.

$c^2 \cdot c^7 = c^{2+7} = c^9$

Собираем одночлен в стандартном виде, располагая переменные в алфавитном порядке:

$-9a^6b^3c^9$

Ответ: $-9a^6b^3c^9$