Номер 385, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

385. 1) $(\frac{1}{2}nm^2)^3$;

2) $(\frac{1}{3}n^2m^2)^4$;

3) $(-0,1a^3b^3)^3$;

4) $(0,4a^3b^2)^2$.

1) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. В данном случае мы возводим в куб (в третью степень) одночлен $(\frac{1}{2}nm^2)$.

Воспользуемся свойством степени $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и свойством возведения степени в степень $(x^a)^b = x^{ab}$.

$(\frac{1}{2}nm^2)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot n^3 \cdot (m^2)^3$

Вычислим значение для каждого множителя:

Коэффициент: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Переменная $n$ в степени 3: $n^3$.

Переменная $m^2$ в степени 3: $(m^2)^3 = m^{2 \cdot 3} = m^6$.

Объединив результаты, получаем итоговый одночлен.

Ответ: $\frac{1}{8}n^3m^6$

2) Аналогично первому примеру, возводим одночлен $(\frac{1}{3}n^2m^2)$ в четвертую степень.

$(\frac{1}{3}n^2m^2)^4 = (\frac{1}{3})^4 \cdot (n^2)^4 \cdot (m^2)^4$

Вычислим значение для каждого множителя:

Коэффициент: $(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.

Переменная $n^2$ в степени 4: $(n^2)^4 = n^{2 \cdot 4} = n^8$.

Переменная $m^2$ в степени 4: $(m^2)^4 = m^{2 \cdot 4} = m^8$.

Объединяем результаты.

Ответ: $\frac{1}{81}n^8m^8$

3) Возводим одночлен $(-0,1a^3b^3)$ в третью степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат остается отрицательным.

$(-0,1a^3b^3)^3 = (-0,1)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^3)^3$

Вычислим значение для каждого множителя:

Коэффициент: $(-0,1)^3 = -0,1 \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = -0,001$.

Переменная $a^3$ в степени 3: $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$.

Переменная $b^3$ в степени 3: $(b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9$.

Собираем итоговый одночлен.

Ответ: $-0,001a^9b^9$

4) Возводим одночлен $(0,4a^3b^2)$ во вторую степень (в квадрат).

$(0,4a^3b^2)^2 = (0,4)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2$

Вычислим значение для каждого множителя:

Коэффициент: $(0,4)^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$.

Переменная $a^3$ в степени 2: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

Переменная $b^2$ в степени 2: $(b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4$.

Собираем итоговый одночлен.

Ответ: $0,16a^6b^4$