Номер 392, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

392. Записать одночлен в виде куба другого одночлена:

1) $27a^3;$

2) $8b^6;$

3) $27a^3b^{12};$

4) $8a^9b^6;$

5) $\frac{1}{125}x^9y^{12};$

6) $-0,027x^3y^{15}.$

1) Чтобы представить одночлен $27a^3$ в виде куба другого одночлена, необходимо каждый множитель исходного одночлена представить в виде куба.

Числовой коэффициент $27$ можно представить как куб числа $3$, то есть $27 = 3^3$.

Множитель $a^3$ уже представлен в виде куба переменной $a$.

Объединяя основания, получаем: $27a^3 = 3^3 \cdot a^3 = (3a)^3$.

Ответ: $(3a)^3$

2) Представим одночлен $8b^6$ в виде куба другого одночлена.

Коэффициент $8$ является кубом числа $2$, так как $8 = 2^3$.

Для переменной $b^6$ используем свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Поскольку $6 = 2 \cdot 3$, то $b^6 = (b^2)^3$.

Следовательно, $8b^6 = 2^3 \cdot (b^2)^3 = (2b^2)^3$.

Ответ: $(2b^2)^3$

3) Представим одночлен $27a^3b^{12}$ в виде куба другого одночлена.

Коэффициент $27$ равен $3^3$.

Множитель $a^3$ является кубом переменной $a$.

Множитель $b^{12}$ можно представить как куб, разделив показатель степени на 3: $12 / 3 = 4$. Таким образом, $b^{12} = (b^4)^3$.

Собирая все вместе, получаем: $27a^3b^{12} = 3^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 = (3ab^4)^3$.

Ответ: $(3ab^4)^3$

4) Представим одночлен $8a^9b^6$ в виде куба другого одночлена.

Коэффициент $8$ равен $2^3$.

Для переменной $a^9$ показатель степени $9$ делится на $3$: $9 / 3 = 3$, значит $a^9 = (a^3)^3$.

Для переменной $b^6$ показатель степени $6$ делится на $3$: $6 / 3 = 2$, значит $b^6 = (b^2)^3$.

Объединяя множители, получаем: $8a^9b^6 = 2^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = (2a^3b^2)^3$.

Ответ: $(2a^3b^2)^3$

5) Представим одночлен $\frac{1}{125}x^9y^{12}$ в виде куба другого одночлена.

Коэффициент $\frac{1}{125}$ можно представить как куб дроби $\frac{1}{5}$, так как $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.

Для переменной $x^9$ показатель степени $9$ делим на $3$, получаем $3$. Таким образом, $x^9 = (x^3)^3$.

Для переменной $y^{12}$ показатель степени $12$ делим на $3$, получаем $4$. Таким образом, $y^{12} = (y^4)^3$.

В итоге получаем: $\frac{1}{125}x^9y^{12} = (\frac{1}{5})^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = (\frac{1}{5}x^3y^4)^3$.

Ответ: $(\frac{1}{5}x^3y^4)^3$

6) Представим одночлен $-0,027x^3y^{15}$ в виде куба другого одночлена.

Коэффициент $-0,027$ является кубом числа $-0,3$, так как $(-0,3)^3 = -0,027$.

Множитель $x^3$ является кубом переменной $x$.

Для переменной $y^{15}$ делим показатель степени $15$ на $3$, получаем $5$. Значит, $y^{15} = (y^5)^3$.

Объединяя все части, имеем: $-0,027x^3y^{15} = (-0,3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 = (-0,3xy^5)^3$.

Ответ: $(-0,3xy^5)^3$