Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 20. Многочлены. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 1, страница 129.

Условие.

1. Что называют многочленом?

Решение 1.

Решение 5.

Многочленом (или полиномом) называют алгебраическую сумму одночленов. Одночлены, из которых состоит многочлен, называют его членами.

Чтобы полностью понять это определение, необходимо сначала разобраться с понятием одночлена. Одночлен — это выражение, которое является произведением чисел, переменных и их степеней с натуральными (или нулевым) показателями. Например, выражения $7$, $x$, $-3a^2b$, $0.5y^5$ являются одночленами.

Когда мы складываем или вычитаем несколько таких одночленов, мы получаем многочлен.

Вот несколько примеров многочленов:
- $5x^2 + 2x - 7$. Это многочлен, состоящий из трех членов (его также называют трёхчленом): $5x^2$, $2x$ и $-7$.
- $a^3 - b^3$. Это многочлен, состоящий из двух членов (двучлен): $a^3$ и $-b^3$.
- $12xy - 3x + 5y - 1$. Это многочлен от двух переменных $x$ и $y$, который состоит из четырех членов.
- $8z^4$. Это выражение тоже является многочленом, хотя и состоит всего из одного члена (то есть является одночленом).

В общем виде многочлен стандартного вида от одной переменной $x$ записывается так:
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$
где $a_n, a_{n-1}, \dots, a_0$ — это числовые коэффициенты, а $n$ — наивысшая степень переменной, которая называется степенью многочлена (является целым неотрицательным числом).

Ответ: Многочленом называют алгебраическую сумму одночленов.