Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 20. Многочлены. Вводные упражнения - номер 1, страница 129.

Условие.

1. Записать в стандартном виде одночлен:

1) $2.5a^3b(-2)a^2b^7$;

2) $-\frac{2}{3}x^6yz^5\frac{6}{7}yz^4$.

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и поставить их на первое место, а затем перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями.

1) Дано выражение $2,5a^3b(-2)a^2b^7$.

Сначала сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты:

$2,5 \cdot (-2) = -5$

Теперь сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):

$a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$

$b \cdot b^7 = b^1 \cdot b^7 = b^{1+7} = b^8$

Запишем полученный одночлен в стандартном виде, поставив числовой коэффициент на первое место, а переменные в алфавитном порядке:

$-5a^5b^8$

Ответ: $-5a^5b^8$

2) Дано выражение $-\frac{2}{3}x^6yz^5 \frac{6}{7}yz^4$.

Сначала сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты:

$-\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 7} = -\frac{12}{21}$

Сократим полученную дробь на 3:

$-\frac{12 \div 3}{21 \div 3} = -\frac{4}{7}$

Теперь сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми буквенными основаниями:

Степень с основанием $x$ только одна: $x^6$.

$y \cdot y = y^1 \cdot y^1 = y^{1+1} = y^2$

$z^5 \cdot z^4 = z^{5+4} = z^9$

Запишем полученный одночлен в стандартном виде, поставив числовой коэффициент на первое место, а переменные в алфавитном порядке:

$-\frac{4}{7}x^6y^2z^9$

Ответ: $-\frac{4}{7}x^6y^2z^9$