Номер 396, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

396. Найти числовое значение многочлена:

1) $2a^4 - ab + 2b^2$ при $a=-1, b=-0,5;

2) $x^2 + 2xy + y^2$ при $x=1,2, y=-1,2.

1) Чтобы найти числовое значение многочлена $2a^4 - ab + 2b^2$ при $a = -1$ и $b = -0,5$, подставим данные значения переменных в выражение:

$2 \cdot (-1)^4 - (-1) \cdot (-0,5) + 2 \cdot (-0,5)^2$

Вычислим значение каждого члена многочлена по порядку, соблюдая порядок действий:

1. Возведение в степень: $(-1)^4 = 1$ (так как отрицательное число в четной степени положительно) и $(-0,5)^2 = 0,25$.

2. Умножение: $2 \cdot 1 = 2$; $(-1) \cdot (-0,5) = 0,5$; $2 \cdot 0,25 = 0,5$.

Теперь подставим вычисленные значения обратно в выражение:

$2 - 0,5 + 0,5$

3. Сложение и вычитание: $2 - 0,5 + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2$.

Ответ: 2

2) Чтобы найти числовое значение многочлена $x^2 + 2xy + y^2$ при $x = 1,2$ и $y = -1,2$, можно заметить, что данное выражение является формулой сокращенного умножения — квадратом суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.

Использование этой формулы значительно упрощает вычисления. Подставим значения $x$ и $y$ в свернутое выражение:

$(x+y)^2 = (1,2 + (-1,2))^2$

Сначала выполним действие в скобках:

$1,2 - 1,2 = 0$

Затем возведем результат в квадрат:

$0^2 = 0$

Таким образом, значение многочлена равно 0.

Для проверки можно выполнить и прямую подстановку в исходное выражение:

$(1,2)^2 + 2 \cdot (1,2) \cdot (-1,2) + (-1,2)^2 = 1,44 - 2,88 + 1,44 = 2,88 - 2,88 = 0$.

Результаты совпадают.

Ответ: 0