Номер 401, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

401. На учебно-опытном участке собрано 1410 кг фруктов, причём яблок собрано в 5 раз больше, чем груш, и на 350 кг больше, чем слив. Сколько килограммов каждого вида фруктов собрано на этом участке?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть масса собранных груш равна $x$ кг.

Исходя из условия, масса собранных яблок в 5 раз больше массы груш, следовательно, масса яблок составляет $5x$ кг.

Также нам известно, что яблок собрали на 350 кг больше, чем слив. Это значит, что масса слив на 350 кг меньше массы яблок. Таким образом, масса слив равна $(5x - 350)$ кг.

Общая масса всех собранных фруктов составляет 1410 кг. Мы можем составить уравнение, суммируя массу яблок, груш и слив:

$5x + x + (5x - 350) = 1410$

Теперь приступим к решению уравнения:

1. Скомбинируем слагаемые с переменной $x$:

$11x - 350 = 1410$

2. Перенесем число 350 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$11x = 1410 + 350$

$11x = 1760$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = 1760 \div 11$

$x = 160$

Итак, масса собранных груш составляет 160 кг.

Теперь, когда мы знаем массу груш, мы можем найти массу остальных фруктов:

Масса яблок: $5x = 5 \cdot 160 = 800$ кг.

Масса слив: $5x - 350 = 800 - 350 = 450$ кг.

Проверим, совпадает ли общая масса с данными в условии: $800 \text{ кг (яблоки)} + 160 \text{ кг (груши)} + 450 \text{ кг (сливы)} = 1410 \text{ кг}$. Все верно.

Ответ: было собрано 800 кг яблок, 160 кг груш и 450 кг слив.