Номер 1, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 21. Приведение подобных членов. Вводные упражнения - номер 1, страница 133.

Условие.

1. Привести к стандартному виду одночлен:

1) $15a^2(-3)ab^3\frac{1}{5}ca;$

2) $0,6x^3y^6(-5)z^3y \cdot 0,1x.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы привести одночлен $15a^2(-3)ab^3\frac{1}{5}ca$ к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями (переменными).

Сначала найдем произведение числовых коэффициентов: $15$, $-3$ и $\frac{1}{5}$.

$15 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot (-3)}{5} = 3 \cdot (-3) = -9$.

Далее сгруппируем и перемножим переменные. Для этого сложим показатели степеней у одинаковых оснований, помня, что $a = a^1$ и $c = c^1$.

Для переменной $a$: $a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4$.

Для переменной $b$: $b^3$.

Для переменной $c$: $c$.

Теперь запишем стандартный вид одночлена: на первом месте числовой коэффициент, за ним — переменные в алфавитном порядке с их итоговыми степенями.

Ответ: $-9a^4b^3c$.

2) Аналогично приведем к стандартному виду одночлен $0,6x^3y^6(-5)z^3y \cdot 0,1x$.

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $0,6$, $-5$ и $0,1$.

$0,6 \cdot (-5) \cdot 0,1 = -3 \cdot 0,1 = -0,3$.

Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями, помня, что $x = x^1$ и $y = y^1$.

Для переменной $x$: $x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$.

Для переменной $y$: $y^6 \cdot y = y^{6+1} = y^7$.

Для переменной $z$: $z^3$.

Запишем результат, поставив на первое место числовой коэффициент, а затем переменные в алфавитном порядке $x, y, z$.

Ответ: $-0,3x^4y^7z^3$.