Номер 402, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Привести подобные члены (402—403).

402. 1) $ \frac{3}{2}y^4 - \frac{1}{16}y^4 + \frac{1}{32}y^4 - \frac{1}{4}y^4 $;

2) $ \frac{3}{2}a^2b - \frac{5}{8}a^2b + \frac{1}{8}a^2b - \frac{3}{16}a^2b. $

1) Чтобы привести подобные члены в выражении $ \frac{3}{2}y^4 - \frac{1}{16}y^4 + \frac{1}{32}y^4 - \frac{1}{4}y^4 $, необходимо выполнить действия с их коэффициентами. Подобными членами называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае все члены имеют одинаковую буквенную часть $y^4$, поэтому они являются подобными.

Вынесем общую буквенную часть $y^4$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$ (\frac{3}{2} - \frac{1}{16} + \frac{1}{32} - \frac{1}{4})y^4 $

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для чисел 2, 16, 32 и 4 НОЗ равен 32. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

• для $ \frac{3}{2} $ дополнительный множитель $ 32 / 2 = 16 $;
• для $ \frac{1}{16} $ дополнительный множитель $ 32 / 16 = 2 $;
• для $ \frac{1}{32} $ дополнительный множитель $ 32 / 32 = 1 $;
• для $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель $ 32 / 4 = 8 $.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычисления:

$ (\frac{3 \cdot 16}{32} - \frac{1 \cdot 2}{32} + \frac{1 \cdot 1}{32} - \frac{1 \cdot 8}{32})y^4 = (\frac{48}{32} - \frac{2}{32} + \frac{1}{32} - \frac{8}{32})y^4 $

Сложим и вычтем числители, оставив знаменатель без изменений:

$ \frac{48 - 2 + 1 - 8}{32}y^4 = \frac{46 + 1 - 8}{32}y^4 = \frac{47 - 8}{32}y^4 = \frac{39}{32}y^4 $

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:

$ \frac{39}{32}y^4 = 1\frac{7}{32}y^4 $

Ответ: $ \frac{39}{32}y^4 $

2) Чтобы привести подобные члены в выражении $ \frac{3}{2}a^2b - \frac{5}{8}a^2b + \frac{1}{8}a^2b - \frac{3}{16}a^2b $, необходимо сложить их коэффициенты, так как все члены имеют одинаковую буквенную часть $a^2b$.

Вынесем общую часть $a^2b$ за скобки:

$ (\frac{3}{2} - \frac{5}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3}{16})a^2b $

Приведем коэффициенты-дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел 2, 8 и 16 НОЗ равен 16. Найдем дополнительные множители:

• для $ \frac{3}{2} $ дополнительный множитель $ 16 / 2 = 8 $;
• для $ \frac{5}{8} $ дополнительный множитель $ 16 / 8 = 2 $;
• для $ \frac{1}{8} $ дополнительный множитель $ 16 / 8 = 2 $;
• для $ \frac{3}{16} $ дополнительный множитель $ 16 / 16 = 1 $.

Перепишем выражение с общим знаменателем:

$ (\frac{3 \cdot 8}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} + \frac{1 \cdot 2}{16} - \frac{3 \cdot 1}{16})a^2b = (\frac{24}{16} - \frac{10}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16})a^2b $

Теперь выполним действия с числителями:

$ \frac{24 - 10 + 2 - 3}{16}a^2b = \frac{14 + 2 - 3}{16}a^2b = \frac{16 - 3}{16}a^2b = \frac{13}{16}a^2b $

Ответ: $ \frac{13}{16}a^2b $