Номер 2, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Что называют приведением подобных членов?

Приведение подобных членов — это процесс упрощения алгебраических выражений (например, многочленов) путем сложения или вычитания слагаемых, которые имеют одинаковую буквенную часть. В результате этого действия выражение становится короче и проще для дальнейших вычислений.

Основой этого процесса является понятие подобных членов. Подобными членами (или подобными слагаемыми) называют слагаемые, у которых буквенная часть полностью совпадает. Их числовые коэффициенты при этом могут быть разными.

Например:

• В выражении $5a + 2b - 8a$ подобными являются члены $5a$ и $-8a$, так как у них одинаковая буквенная часть $a$.
• В выражении $10x^2y - 3xy^2 + 2x^2y$ подобными являются $10x^2y$ и $2x^2y$, так как их буквенная часть $x^2y$ идентична. Член $-3xy^2$ им не подобен, поскольку степени у переменных $x$ и $y$ другие.

Алгоритм приведения подобных членов заключается в следующем:

1. Найти в выражении все группы подобных членов.
2. В каждой группе сложить числовые коэффициенты.
3. Записать результат в виде нового члена, который состоит из полученной суммы коэффициентов и общей для группы буквенной части.

Математически это правило основывается на распределительном свойстве умножения: $k \cdot a + m \cdot a = (k+m) \cdot a$.

Пример 1: Упростить выражение $7x + 2y - 4x + 3y$.

1. Сгруппируем подобные члены: $(7x - 4x) + (2y + 3y)$.
2. Сложим коэффициенты в каждой группе:
Для группы с $x$: $7 - 4 = 3$. Получаем $3x$.
Для группы с $y$: $2 + 3 = 5$. Получаем $5y$.
3. Запишем итоговое упрощенное выражение: $3x + 5y$.

$7x + 2y - 4x + 3y = (7-4)x + (2+3)y = 3x + 5y$

Пример 2: Упростить выражение $a^3 + 5ab - 10 - 3a^3 + 2ab + 7$.

1. Группируем подобные члены:
$(a^3 - 3a^3) + (5ab + 2ab) + (-10 + 7)$
2. Приводим подобные в каждой группе:
$(1-3)a^3 + (5+2)ab + (-10+7) = -2a^3 + 7ab - 3$

Ответ: Приведение подобных членов – это упрощение выражения, при котором складываются коэффициенты слагаемых с одинаковой буквенной частью, а сама буквенная часть остается неизменной.