Номер 4, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 21. Приведение подобных членов. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 4, страница 133.

Условие.

4. Найти в словаре (или в Интернете) трактовку понятия коэффициент. Кто ввёл это понятие в курс алгебры?

Решение 1.

Решение 5.

Трактовка понятия коэффициент

Коэффициент (от латинского coefficiens — «содействующий») — это числовой или буквенный множитель, который стоит при буквенном выражении (переменной). В более строгом определении, коэффициент — это постоянный множитель при переменной или степени переменной в одночлене.

Рассмотрим несколько примеров:

• В выражении $5x^2$ число $5$ является коэффициентом при $x^2$.
• В многочлене $7a - 2b + c$ числа $7$ и $-2$ являются коэффициентами при переменных $a$ и $b$ соответственно. Коэффициент при переменной $c$ равен $1$, хотя он явно и не записывается.
• В общем виде квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, буквы $a$, $b$ и $c$ называются коэффициентами (или параметрами), где $a$ — старший коэффициент, $b$ — второй коэффициент, а $c$ — свободный член (коэффициент при $x^0$).

Таким образом, коэффициент показывает, во сколько раз нужно взять переменную или ее степень в данном выражении.

Ответ: Коэффициент — это постоянный (числовой или буквенный) множитель при переменной в алгебраическом выражении.

Кто ввёл это понятие в курс алгебры?

Термин «коэффициент» и активное использование буквенных коэффициентов ввёл в научный оборот выдающийся французский математик Франсуа Виет (1540–1603).

В своём знаменитом труде «Введение в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году, Виет впервые предложил использовать буквы не только для обозначения неизвестных величин (например, $x, y, z$), но и для обозначения известных параметров в уравнениях — коэффициентов. Он использовал для них прописные согласные буквы латинского алфавита ($B, C, D, \dots$).

Это нововведение стало революционным, так как позволило перейти от решения частных арифметических задач к общему анализу уравнений и их свойств. Благодаря Виету стало возможным записать и исследовать формулы для решения уравнений в общем виде, что заложило основы современной символической алгебры.

Ответ: Понятие «коэффициент» ввёл в курс алгебры французский математик Франсуа Виет в конце XVI века.