Номер 403, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Приведение подобных членов. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 403, страница 134.

Условие.

403. 1) $2m + q + q - 4m;$

2) $3a + 2b - b - a;$

3) $x^2 + 3y^2 + 4x^2 - y^2;$

4) $5a^2 - 4b^2 - 3a^2 + b^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $2m + q + q - 4m$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае подобными являются слагаемые $2m$ и $-4m$, а также $q$ и $q$. Сгруппируем их и выполним сложение/вычитание их коэффициентов.
$2m + q + q - 4m = (2m - 4m) + (q + q) = (2-4)m + (1+1)q = -2m + 2q$.
Для удобства принято записывать выражение, начиная с положительного члена: $2q - 2m$.
Ответ: $2q - 2m$

2) В выражении $3a + 2b - b - a$ подобными слагаемыми являются $3a$ и $-a$ (буквенная часть $a$), а также $2b$ и $-b$ (буквенная часть $b$). Сгруппируем их и выполним действия:
$3a + 2b - b - a = (3a - a) + (2b - b) = (3-1)a + (2-1)b = 2a + 1b = 2a + b$.
Ответ: $2a + b$

3) В выражении $x^2 + 3y^2 + 4x^2 - y^2$ подобными слагаемыми являются члены с одинаковой буквенной частью, включая степень. Это $x^2$ и $4x^2$, а также $3y^2$ и $-y^2$. Сгруппируем их:
$(x^2 + 4x^2) + (3y^2 - y^2)$.
Теперь сложим их коэффициенты: $(1+4)x^2 + (3-1)y^2 = 5x^2 + 2y^2$.
Ответ: $5x^2 + 2y^2$

4) В выражении $5a^2 - 4b^2 - 3a^2 + b^2$ подобными слагаемыми являются $5a^2$ и $-3a^2$, а также $-4b^2$ и $b^2$. Сгруппируем их и приведем подобные:
$5a^2 - 4b^2 - 3a^2 + b^2 = (5a^2 - 3a^2) + (-4b^2 + b^2)$.
Выполним вычисления с коэффициентами: $(5-3)a^2 + (-4+1)b^2 = 2a^2 + (-3)b^2 = 2a^2 - 3b^2$.
Ответ: $2a^2 - 3b^2$