Номер 404, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Привести многочлен к стандартному виду (404—407).

404.

1) $11x^2 + 4x - x^2 - 4x$;

2) $2y^2 - 3y + 2y - 2y^2$;

3) $0,3c^2 - 0,1c^2 - 0,5c^3$;

4) $1,2a^2 + 3,4a^2 - 0,8a^2$.

1) Чтобы привести многочлен $11x^2 + 4x - x^2 - 4x$ к стандартному виду, необходимо найти и сложить подобные члены (одночлены с одинаковой буквенной частью).

Сгруппируем подобные члены:

$(11x^2 - x^2) + (4x - 4x)$

Приведем подобные слагаемые в каждой группе, складывая их коэффициенты:

$11x^2 - x^2 = (11 - 1)x^2 = 10x^2$

$4x - 4x = (4 - 4)x = 0$

Результат сложения: $10x^2 + 0 = 10x^2$.

Ответ: $10x^2$

2) Приведем многочлен $2y^2 - 3y + 2y - 2y^2$ к стандартному виду. Для этого найдем и сложим подобные члены.

Сгруппируем подобные члены:

$(2y^2 - 2y^2) + (-3y + 2y)$

Выполним действия в каждой группе:

$2y^2 - 2y^2 = (2 - 2)y^2 = 0$

$-3y + 2y = (-3 + 2)y = -y$

Сложим полученные результаты: $0 - y = -y$.

Ответ: $-y$

3) Приведем многочлен $0,3c^2 - 0,1c^2 - 0,5c^3$ к стандартному виду. Сначала приведем подобные члены.

Подобными являются $0,3c^2$ и $-0,1c^2$:

$0,3c^2 - 0,1c^2 = (0,3 - 0,1)c^2 = 0,2c^2$

Многочлен принимает вид: $0,2c^2 - 0,5c^3$.

Для стандартного вида многочлена его члены располагают в порядке убывания степеней. Степень $-0,5c^3$ равна 3, а степень $0,2c^2$ равна 2.

Расположим члены в порядке убывания степеней:

$-0,5c^3 + 0,2c^2$

Ответ: $-0,5c^3 + 0,2c^2$

4) Приведем многочлен $1,2a^2 + 3,4a^2 - 0,8a^2$ к стандартному виду. Все члены данного многочлена являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a^2$.

Сложим их коэффициенты:

$1,2 + 3,4 - 0,8 = 4,6 - 0,8 = 3,8$

Таким образом, многочлен в стандартном виде равен:

$3,8a^2$

Ответ: $3,8a^2$