Страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Привести подобные члены (402—403).

402. 1) $ \frac{3}{2}y^4 - \frac{1}{16}y^4 + \frac{1}{32}y^4 - \frac{1}{4}y^4 $;

2) $ \frac{3}{2}a^2b - \frac{5}{8}a^2b + \frac{1}{8}a^2b - \frac{3}{16}a^2b. $

1) Чтобы привести подобные члены в выражении $ \frac{3}{2}y^4 - \frac{1}{16}y^4 + \frac{1}{32}y^4 - \frac{1}{4}y^4 $, необходимо выполнить действия с их коэффициентами. Подобными членами называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае все члены имеют одинаковую буквенную часть $y^4$, поэтому они являются подобными.

Вынесем общую буквенную часть $y^4$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$ (\frac{3}{2} - \frac{1}{16} + \frac{1}{32} - \frac{1}{4})y^4 $

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для чисел 2, 16, 32 и 4 НОЗ равен 32. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

• для $ \frac{3}{2} $ дополнительный множитель $ 32 / 2 = 16 $;
• для $ \frac{1}{16} $ дополнительный множитель $ 32 / 16 = 2 $;
• для $ \frac{1}{32} $ дополнительный множитель $ 32 / 32 = 1 $;
• для $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель $ 32 / 4 = 8 $.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычисления:

$ (\frac{3 \cdot 16}{32} - \frac{1 \cdot 2}{32} + \frac{1 \cdot 1}{32} - \frac{1 \cdot 8}{32})y^4 = (\frac{48}{32} - \frac{2}{32} + \frac{1}{32} - \frac{8}{32})y^4 $

Сложим и вычтем числители, оставив знаменатель без изменений:

$ \frac{48 - 2 + 1 - 8}{32}y^4 = \frac{46 + 1 - 8}{32}y^4 = \frac{47 - 8}{32}y^4 = \frac{39}{32}y^4 $

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:

$ \frac{39}{32}y^4 = 1\frac{7}{32}y^4 $

Ответ: $ \frac{39}{32}y^4 $

2) Чтобы привести подобные члены в выражении $ \frac{3}{2}a^2b - \frac{5}{8}a^2b + \frac{1}{8}a^2b - \frac{3}{16}a^2b $, необходимо сложить их коэффициенты, так как все члены имеют одинаковую буквенную часть $a^2b$.

Вынесем общую часть $a^2b$ за скобки:

$ (\frac{3}{2} - \frac{5}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3}{16})a^2b $

Приведем коэффициенты-дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел 2, 8 и 16 НОЗ равен 16. Найдем дополнительные множители:

• для $ \frac{3}{2} $ дополнительный множитель $ 16 / 2 = 8 $;
• для $ \frac{5}{8} $ дополнительный множитель $ 16 / 8 = 2 $;
• для $ \frac{1}{8} $ дополнительный множитель $ 16 / 8 = 2 $;
• для $ \frac{3}{16} $ дополнительный множитель $ 16 / 16 = 1 $.

Перепишем выражение с общим знаменателем:

$ (\frac{3 \cdot 8}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} + \frac{1 \cdot 2}{16} - \frac{3 \cdot 1}{16})a^2b = (\frac{24}{16} - \frac{10}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16})a^2b $

Теперь выполним действия с числителями:

$ \frac{24 - 10 + 2 - 3}{16}a^2b = \frac{14 + 2 - 3}{16}a^2b = \frac{16 - 3}{16}a^2b = \frac{13}{16}a^2b $

Ответ: $ \frac{13}{16}a^2b $

403. 1) $2m + q + q - 4m;$

2) $3a + 2b - b - a;$

3) $x^2 + 3y^2 + 4x^2 - y^2;$

4) $5a^2 - 4b^2 - 3a^2 + b^2.$

1) Чтобы упростить выражение $2m + q + q - 4m$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае подобными являются слагаемые $2m$ и $-4m$, а также $q$ и $q$. Сгруппируем их и выполним сложение/вычитание их коэффициентов.
$2m + q + q - 4m = (2m - 4m) + (q + q) = (2-4)m + (1+1)q = -2m + 2q$.
Для удобства принято записывать выражение, начиная с положительного члена: $2q - 2m$.
Ответ: $2q - 2m$

2) В выражении $3a + 2b - b - a$ подобными слагаемыми являются $3a$ и $-a$ (буквенная часть $a$), а также $2b$ и $-b$ (буквенная часть $b$). Сгруппируем их и выполним действия:
$3a + 2b - b - a = (3a - a) + (2b - b) = (3-1)a + (2-1)b = 2a + 1b = 2a + b$.
Ответ: $2a + b$

3) В выражении $x^2 + 3y^2 + 4x^2 - y^2$ подобными слагаемыми являются члены с одинаковой буквенной частью, включая степень. Это $x^2$ и $4x^2$, а также $3y^2$ и $-y^2$. Сгруппируем их:
$(x^2 + 4x^2) + (3y^2 - y^2)$.
Теперь сложим их коэффициенты: $(1+4)x^2 + (3-1)y^2 = 5x^2 + 2y^2$.
Ответ: $5x^2 + 2y^2$

4) В выражении $5a^2 - 4b^2 - 3a^2 + b^2$ подобными слагаемыми являются $5a^2$ и $-3a^2$, а также $-4b^2$ и $b^2$. Сгруппируем их и приведем подобные:
$5a^2 - 4b^2 - 3a^2 + b^2 = (5a^2 - 3a^2) + (-4b^2 + b^2)$.
Выполним вычисления с коэффициентами: $(5-3)a^2 + (-4+1)b^2 = 2a^2 + (-3)b^2 = 2a^2 - 3b^2$.
Ответ: $2a^2 - 3b^2$

Привести многочлен к стандартному виду (404—407).

404.

1) $11x^2 + 4x - x^2 - 4x$;

2) $2y^2 - 3y + 2y - 2y^2$;

3) $0,3c^2 - 0,1c^2 - 0,5c^3$;

4) $1,2a^2 + 3,4a^2 - 0,8a^2$.

1) Чтобы привести многочлен $11x^2 + 4x - x^2 - 4x$ к стандартному виду, необходимо найти и сложить подобные члены (одночлены с одинаковой буквенной частью).

Сгруппируем подобные члены:

$(11x^2 - x^2) + (4x - 4x)$

Приведем подобные слагаемые в каждой группе, складывая их коэффициенты:

$11x^2 - x^2 = (11 - 1)x^2 = 10x^2$

$4x - 4x = (4 - 4)x = 0$

Результат сложения: $10x^2 + 0 = 10x^2$.

Ответ: $10x^2$

2) Приведем многочлен $2y^2 - 3y + 2y - 2y^2$ к стандартному виду. Для этого найдем и сложим подобные члены.

Сгруппируем подобные члены:

$(2y^2 - 2y^2) + (-3y + 2y)$

Выполним действия в каждой группе:

$2y^2 - 2y^2 = (2 - 2)y^2 = 0$

$-3y + 2y = (-3 + 2)y = -y$

Сложим полученные результаты: $0 - y = -y$.

Ответ: $-y$

3) Приведем многочлен $0,3c^2 - 0,1c^2 - 0,5c^3$ к стандартному виду. Сначала приведем подобные члены.

Подобными являются $0,3c^2$ и $-0,1c^2$:

$0,3c^2 - 0,1c^2 = (0,3 - 0,1)c^2 = 0,2c^2$

Многочлен принимает вид: $0,2c^2 - 0,5c^3$.

Для стандартного вида многочлена его члены располагают в порядке убывания степеней. Степень $-0,5c^3$ равна 3, а степень $0,2c^2$ равна 2.

Расположим члены в порядке убывания степеней:

$-0,5c^3 + 0,2c^2$

Ответ: $-0,5c^3 + 0,2c^2$

4) Приведем многочлен $1,2a^2 + 3,4a^2 - 0,8a^2$ к стандартному виду. Все члены данного многочлена являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a^2$.

Сложим их коэффициенты:

$1,2 + 3,4 - 0,8 = 4,6 - 0,8 = 3,8$

Таким образом, многочлен в стандартном виде равен:

$3,8a^2$

Ответ: $3,8a^2$

405. 1) $\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{3}y + \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{3}y;$

2) $\frac{1}{5}a^2 + \frac{3}{4}b^2 + \frac{4}{5}a^2 - \frac{3}{4}b^2;$

3) $2ab + 0.7b^2 - 0.5ab + 1.2b^2 + 8ab;$

4) $5xy - 3.5y^2 - 2xy + 1.3y^2 - xy.$

1) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{3}y + \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{3}y$, необходимо сгруппировать и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
Сгруппируем слагаемые с $x^2$ и слагаемые с $y$:
$(\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x^2) + (-\frac{1}{3}y + \frac{1}{3}y)$
Теперь выполним сложение коэффициентов в каждой группе:
$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3})x^2 + (-\frac{1}{3} + \frac{1}{3})y = \frac{3}{3}x^2 + 0 \cdot y = 1 \cdot x^2 + 0 = x^2$.
Ответ: $x^2$.

2) Упростим выражение $\frac{1}{5}a^2 + \frac{3}{4}b^2 + \frac{4}{5}a^2 - \frac{3}{4}b^2$, найдя и сгруппировав подобные слагаемые.
Слагаемые с $a^2$: $\frac{1}{5}a^2$ и $\frac{4}{5}a^2$.
Слагаемые с $b^2$: $\frac{3}{4}b^2$ и $-\frac{3}{4}b^2$.
Сгруппируем и вычислим:
$(\frac{1}{5}a^2 + \frac{4}{5}a^2) + (\frac{3}{4}b^2 - \frac{3}{4}b^2) = (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})a^2 + (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})b^2 = \frac{5}{5}a^2 + 0 \cdot b^2 = 1 \cdot a^2 + 0 = a^2$.
Ответ: $a^2$.

3) Приведем подобные слагаемые в выражении $2ab + 0,7b^2 - 0,5ab + 1,2b^2 + 8ab$.
Сгруппируем слагаемые с буквенной частью $ab$ и слагаемые с $b^2$:
$(2ab - 0,5ab + 8ab) + (0,7b^2 + 1,2b^2)$
Сложим коэффициенты в каждой группе:
$(2 - 0,5 + 8)ab + (0,7 + 1,2)b^2 = 9,5ab + 1,9b^2$.
Ответ: $9,5ab + 1,9b^2$.

4) Упростим выражение $5xy - 3,5y^2 - 2xy + 1,3y^2 - xy$, приведя подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с $xy$ и слагаемые с $y^2$. Учтем, что коэффициент при $-xy$ равен $-1$.
$(5xy - 2xy - xy) + (-3,5y^2 + 1,3y^2)$
Выполним действия с коэффициентами в каждой группе:
$(5 - 2 - 1)xy + (-3,5 + 1,3)y^2 = 2xy - 2,2y^2$.
Ответ: $2xy - 2,2y^2$.

406. 1) $2a^2b - 8b^2 + 5a^2b + 5c^2 - 3b^2 + 4c^2;$

2) $3xy^2 + 4x^3 - 5x^2y - 3x^3 + 4x^2y - 9xy^2.$

1) Для упрощения многочлена $2a^2b - 8b^2 + 5a^2b + 5c^2 - 3b^2 + 4c^2$ необходимо найти и привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Сгруппируем их вместе:

$(2a^2b + 5a^2b) + (-8b^2 - 3b^2) + (5c^2 + 4c^2)$

Теперь выполним сложение и вычитание коэффициентов в каждой группе:

$(2+5)a^2b + (-8-3)b^2 + (5+4)c^2 = 7a^2b - 11b^2 + 9c^2$

Ответ: $7a^2b - 11b^2 + 9c^2$

2) Для упрощения выражения $3xy^2 + 4x^3 - 5x^2y - 3x^3 + 4x^2y - 9xy^2$ также найдем и сгруппируем подобные слагаемые. Для удобства расположим их в порядке убывания степени переменной $x$:

$(4x^3 - 3x^3) + (-5x^2y + 4x^2y) + (3xy^2 - 9xy^2)$

Выполним действия с коэффициентами в каждой из групп:

$(4-3)x^3 + (-5+4)x^2y + (3-9)xy^2 = 1 \cdot x^3 + (-1) \cdot x^2y + (-6)xy^2 = x^3 - x^2y - 6xy^2$

Ответ: $x^3 - x^2y - 6xy^2$

407. 1) $2m \cdot 4n - 3a \cdot 2b - 0.2n \cdot 5m + b \cdot 5a - 5nm + 8ab;$

2) $13ab - 0.2xy - 2a \cdot 5b + 6x(0.2)y + a(-3)b;$

3) $2abc \cdot 5a + 1\frac{5}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc - (2\frac{2}{3})ab(-\frac{3}{8})a;$

4) $3nmk \cdot 4n - \frac{3}{8}nm(2\frac{2}{3})nk + \frac{2}{9}n^2m(-4\frac{1}{2})k.$

1) Чтобы упростить данное выражение, сначала выполним умножение в каждом члене, приводя его к стандартному виду, а затем приведем подобные слагаемые. Помним, что от перестановки множителей произведение не меняется (например, $nm = mn$ и $ba = ab$).

$2m \cdot 4n - 3a \cdot 2b - 0,2n \cdot 5m + b \cdot 5a - 5nm + 8ab = $
$= (2 \cdot 4)mn - (3 \cdot 2)ab - (0,2 \cdot 5)mn + 5ab - 5mn + 8ab = $
$= 8mn - 6ab - mn + 5ab - 5mn + 8ab$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):
$= (8mn - mn - 5mn) + (-6ab + 5ab + 8ab) = $
$= (8 - 1 - 5)mn + (-6 + 5 + 8)ab = $
$= 2mn + 7ab$
Ответ: $2mn + 7ab$.

2) Упростим выражение, выполнив умножение в каждом члене и приведя подобные слагаемые.

$13ab - 0,2xy - 2a \cdot 5b + 6x(0,2)y + a(-3)b = $
$= 13ab - 0,2xy - (2 \cdot 5)ab + (6 \cdot 0,2)xy - 3ab = $
$= 13ab - 0,2xy - 10ab + 1,2xy - 3ab$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$= (13ab - 10ab - 3ab) + (-0,2xy + 1,2xy) = $
$= (13 - 10 - 3)ab + (-0,2 + 1,2)xy = $
$= 0 \cdot ab + 1 \cdot xy = 0 + xy = xy$
Ответ: $xy$.

3) Для упрощения данного выражения сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем выполним умножение в каждом члене, приводя его к стандартному виду, и в конце приведем подобные слагаемые.

Преобразование дробей:
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Теперь подставим их в выражение и упростим:
$2abc \cdot 5a + 1\frac{5}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc - (2\frac{2}{3})ab(-\frac{3}{8})a = $
$= (2 \cdot 5)a^{1+1}bc + \frac{12}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc - (\frac{8}{3}ab)(-\frac{3}{8}a) = $
$= 10a^2bc + (\frac{12}{7} \cdot \frac{7}{12})a^2bc - (\frac{8}{3} \cdot (-\frac{3}{8}))a^{1+1}b = $
$= 10a^2bc + 1 \cdot a^2bc - (-1)a^2b = $
$= 10a^2bc + a^2bc + a^2b$
Приведем подобные слагаемые (только первые два члена являются подобными):
$= (10 + 1)a^2bc + a^2b = 11a^2bc + a^2b$
Ответ: $11a^2bc + a^2b$.

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем упростим выражение, приведя все члены к стандартному виду и сложив подобные слагаемые.

Преобразование дробей:
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$-4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$
Упрощаем выражение:
$3nmk \cdot 4n - \frac{3}{8}nm(2\frac{2}{3})nk + \frac{2}{9}n^2m(-4\frac{1}{2})k = $
$= (3 \cdot 4)n^{1+1}mk - (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3})n^{1+1}mk + (\frac{2}{9} \cdot (-\frac{9}{2}))n^2mk = $
$= 12n^2mk - 1 \cdot n^2mk + (-1) \cdot n^2mk = $
$= 12n^2mk - n^2mk - n^2mk$
Все три члена являются подобными. Сложим их коэффициенты:
$= (12 - 1 - 1)n^2mk = 10n^2mk$
Ответ: $10n^2mk$.

408. Найти значение многочлена:

1) $-0.08x + 73xy^2 + 27xy^2$ при $x = 4$ и $y = 0.2$;

2) $-2a^2b + 4b + 11a^2b$ при $a = -\frac{1}{3}$ и $b = 2\frac{3}{4}$.

1)

Сначала упростим данный многочлен, приведя подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются $73xy^2$ и $27xy^2$.

$-0,08x + 73xy^2 + 27xy^2 = -0,08x + (73+27)xy^2 = -0,08x + 100xy^2$.

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $x=4$ и $y=0,2$.

$-0,08 \cdot 4 + 100 \cdot 4 \cdot (0,2)^2$.

Выполним вычисления по действиям:

1. $(0,2)^2 = 0,04$.

2. $-0,08 \cdot 4 = -0,32$.

3. $100 \cdot 4 \cdot 0,04 = 400 \cdot 0,04 = 16$.

4. $-0,32 + 16 = 15,68$.

Ответ: 15,68.

2)

Сначала упростим многочлен, найдя и сложив подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются $-2a^2b$ и $11a^2b$.

$-2a^2b + 4b + 11a^2b = (-2a^2b + 11a^2b) + 4b = 9a^2b + 4b$.

Для удобства вычислений можно вынести общий множитель $b$ за скобки: $b(9a^2 + 4)$.

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -\frac{1}{3}$ и $b = 2\frac{3}{4}$.

Представим смешанное число $b$ в виде неправильной дроби: $b = 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

Подставим значения в выражение $b(9a^2 + 4)$:

$\frac{11}{4} \cdot \left(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 4\right)$.

Выполним вычисления по действиям:

1. $\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$.

2. $9 \cdot \frac{1}{9} = 1$.

3. $1 + 4 = 5$.

4. $\frac{11}{4} \cdot 5 = \frac{55}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:

$\frac{55}{4} = 13\frac{3}{4} = 13,75$.

Ответ: 13,75.

409. Привести многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях x его значение равно 1:

1) $2x^2 - 3x - x^2 - 5 + 2x - x^2 + 10;$

2) $0.3x^3 - x^2 + x - x^3 + 3x^2 + 0.7x^3 - 2x^2 + 0.07.$

1) Сначала приведем многочлен $2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10$ к стандартному виду. Для этого сгруппируем и сложим подобные слагаемые (одночлены с одинаковой переменной частью).

Группируем слагаемые с $x^2$: $2x^2 - x^2 - x^2 = (2 - 1 - 1)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$.

Группируем слагаемые с $x$: $-3x + 2x = (-3 + 2)x = -x$.

Группируем константы (свободные члены): $-5 + 10 = 5$.

Сложив полученные результаты, получаем многочлен в стандартном виде: $0 - x + 5 = -x + 5$.

Теперь выясним, при каком значении $x$ значение этого многочлена равно 1. Для этого решим уравнение:

$-x + 5 = 1$

Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = 1 - 5$

$-x = -4$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = 4$

Ответ: стандартный вид многочлена $-x+5$; значение многочлена равно 1 при $x=4$.

2) Приведем многочлен $0,3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0,7x^3-2x^2+0,07$ к стандартному виду. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые.

Группируем слагаемые с $x^3$: $0,3x^3 - x^3 + 0,7x^3 = (0,3 - 1 + 0,7)x^3 = (1 - 1)x^3 = 0 \cdot x^3 = 0$.

Группируем слагаемые с $x^2$: $-x^2 + 3x^2 - 2x^2 = (-1 + 3 - 2)x^2 = (2 - 2)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$.

Слагаемое с $x$ только одно: $x$.

Константа (свободный член) тоже одна: $0,07$.

Сложив полученные результаты, получаем многочлен в стандартном виде: $0 + 0 + x + 0,07 = x + 0,07$.

Теперь выясним, при каком значении $x$ значение этого многочлена равно 1. Составим и решим уравнение:

$x + 0,07 = 1$

Перенесем 0,07 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 1 - 0,07$

$x = 0,93$

Ответ: стандартный вид многочлена $x+0,07$; значение многочлена равно 1 при $x=0,93$.

410. 1) Для приготовления бронзы берётся 17 частей меди, 2 части цинка и 1 часть олова. Сколько нужно взять каждого металла в отдельности, чтобы получить 400 кг бронзы?

2) План земельного участка имеет форму треугольника со сторонами 5 см, 4 см и 3 см. Какой выбран масштаб на этом плане, если периметр участка равен 60 м?

1)

Чтобы определить, сколько каждого металла нужно взять, сначала найдем общее количество частей в сплаве. Затем, зная общую массу, вычислим массу одной части и, наконец, массу каждого компонента.

1. Найдем общее количество частей в сплаве. Согласно условию, бронза состоит из 17 частей меди, 2 частей цинка и 1 части олова.
$17 + 2 + 1 = 20$ (частей) – общее количество частей в сплаве.

2. Общая масса бронзы составляет 400 кг. Эти 400 кг соответствуют 20 частям. Найдем, какая масса приходится на одну часть:
$400 \text{ кг} \div 20 \text{ частей} = 20$ (кг) – масса одной части.

3. Теперь рассчитаем массу каждого металла, умножив количество его частей на массу одной части:
Масса меди: $17 \times 20 = 340$ кг.
Масса цинка: $2 \times 20 = 40$ кг.
Масса олова: $1 \times 20 = 20$ кг.

Проверка: $340 \text{ кг} + 40 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 400$ кг.

Ответ: для получения 400 кг бронзы нужно взять 340 кг меди, 40 кг цинка и 20 кг олова.

2)

Масштаб плана – это отношение длины отрезка на плане к его реальной длине на местности. Чтобы найти масштаб, нужно сравнить периметр на плане с реальным периметром участка.

1. Найдем периметр треугольника на плане. Стороны на плане равны 5 см, 4 см и 3 см.
$P_{план} = 5 \text{ см} + 4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 12$ см.

2. Реальный периметр участка равен 60 м. Для корректного сравнения переведем обе величины в одну единицу измерения, например, в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$P_{участок} = 60 \text{ м} = 60 \times 100 \text{ см} = 6000$ см.

3. Теперь мы можем составить отношение длины на плане к реальной длине. Это и будет масштаб.
Масштаб = $\frac{P_{план}}{P_{участок}} = \frac{12 \text{ см}}{6000 \text{ см}} = \frac{12}{6000}$

4. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12.
$\frac{12 \div 12}{6000 \div 12} = \frac{1}{500}$

Масштаб записывается в виде 1:500. Это означает, что 1 см на плане соответствует 500 см (или 5 м) на местности.

Ответ: масштаб плана 1:500.