Страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Раскрыть скобки:

1) $2a - (3b + 4c - 7d)$;

2) $3 + (a - 6d) - (-3c + b)$.

1) Дано выражение $2a - (3b + 4c - 7d)$.

Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "минус", нужно убрать этот минус и сами скобки, а затем поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.

Внутри скобок у нас находятся слагаемые: $3b$ (знак плюс), $+4c$ (знак плюс) и $-7d$ (знак минус).

Применяем правило:

• Знак перед $3b$ меняется с "+" на "-". Получаем $-3b$.
• Знак перед $4c$ меняется с "+" на "-". Получаем $-4c$.
• Знак перед $7d$ меняется с "-" на "+". Получаем $+7d$.

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

$2a - (3b + 4c - 7d) = 2a - 3b - 4c + 7d$

Подобных слагаемых в полученном выражении нет, поэтому упростить его дальше нельзя.

Ответ: $2a - 3b - 4c + 7d$

2) Дано выражение $3 + (a - 6d) - (-3c + b)$.

Здесь необходимо раскрыть две пары скобок.

Первая пара скобок $(a - 6d)$ стоит после знака "плюс". Если перед скобками стоит знак "плюс", то скобки просто убираются, а знаки слагаемых внутри них не меняются.

$3 + (a - 6d) = 3 + a - 6d$

Вторая пара скобок $(-3c + b)$ стоит после знака "минус". Как и в первом задании, убираем минус и скобки, а знаки слагаемых внутри меняем на противоположные.

$-(-3c + b) = -(-3c) - (+b) = 3c - b$

Теперь соберем все части вместе:

$3 + a - 6d + 3c - b$

Для стандартной записи алгебраических выражений принято располагать слагаемые с переменными в алфавитном порядке, а число (свободный член) ставить в конце.

$a - b + 3c - 6d + 3$

Ответ: $a - b + 3c - 6d + 3$

2. Привести подобные члены:

1) $0.8a - 3b^2c - 1.8a + b^2c;$

2) $1\frac{1}{3}x^2y + xy^2 - \frac{2}{3}x^2y + x^2y^2 - 5xy^2.$

Чтобы привести подобные члены в выражении $0.8a - 3b^2c - 1.8a + b^2c$, необходимо найти слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложить их коэффициенты.

В данном выражении есть две группы подобных членов:

• члены с буквенной частью $a$: $0.8a$ и $-1.8a$.
• члены с буквенной частью $b^2c$: $-3b^2c$ и $+b^2c$ (коэффициент которого равен $1$).

Сгруппируем их и вынесем общую буквенную часть за скобки:

$(0.8 - 1.8)a + (-3 + 1)b^2c$

Теперь выполним действия с коэффициентами в скобках:

$0.8 - 1.8 = -1$

$-3 + 1 = -2$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$-1 \cdot a - 2 \cdot b^2c = -a - 2b^2c$

Ответ: $-a - 2b^2c$

Чтобы привести подобные члены в выражении $1\frac{1}{3}x^2y + xy^2 - \frac{2}{3}x^2y + x^2y^2 - 5xy^2$, найдем и сгруппируем слагаемые с одинаковой буквенной частью.

В данном выражении есть следующие группы подобных членов:

• члены с буквенной частью $x^2y$: $1\frac{1}{3}x^2y$ и $-\frac{2}{3}x^2y$.
• члены с буквенной частью $xy^2$: $+xy^2$ (коэффициент $1$) и $-5xy^2$.

Член $x^2y^2$ не имеет подобных, поэтому он остается без изменений.

Сгруппируем подобные члены:

$(1\frac{1}{3}x^2y - \frac{2}{3}x^2y) + (xy^2 - 5xy^2) + x^2y^2$

Выполним действия с коэффициентами. Для первой группы преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$(\frac{4}{3} - \frac{2}{3})x^2y + (1 - 5)xy^2 + x^2y^2$

Вычислим значения в скобках:

$\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

$1 - 5 = -4$

Запишем итоговое упрощенное выражение:

$\frac{2}{3}x^2y - 4xy^2 + x^2y^2$

Ответ: $\frac{2}{3}x^2y - 4xy^2 + x^2y^2$

Упростить алгебраическую сумму многочленов (411–413).

411.

1) $8a + (-3b + 5a);$

2) $5x - (2x - 3y);$

3) $(6a - 2b) - (5a + 3b);$

4) $(4x + 2) + (-x - 1).$

1) Для упрощения выражения $8a + (-3b + 5a)$ необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобками стоит знак «+», мы можем убрать скобки, не меняя знаки слагаемых внутри них.
$8a + (-3b + 5a) = 8a - 3b + 5a$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):
$(8a + 5a) - 3b = 13a - 3b$
Ответ: $13a - 3b$

2) Для упрощения выражения $5x - (2x - 3y)$ необходимо раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак «–», мы убираем скобки и меняем знаки всех слагаемых внутри них на противоположные.
$5x - (2x - 3y) = 5x - 2x + 3y$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(5x - 2x) + 3y = 3x + 3y$
Ответ: $3x + 3y$

3) Для упрощения выражения $(6a - 2b) - (5a + 3b)$ необходимо раскрыть обе скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому мы ее просто убираем. Перед второй скобкой стоит знак «–», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$(6a - 2b) - (5a + 3b) = 6a - 2b - 5a - 3b$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6a - 5a) + (-2b - 3b) = a - 5b$
Ответ: $a - 5b$

4) Для упрощения выражения $(4x + 2) + (-x - 1)$ раскроем скобки. Поскольку между скобками стоит знак «+», мы просто убираем их, сохраняя знаки всех слагаемых.
$(4x + 2) + (-x - 1) = 4x + 2 - x - 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x$ и числовые слагаемые.
$(4x - x) + (2 - 1) = 3x + 1$
Ответ: $3x + 1$

412. 1) $(2\frac{3}{5}b - \frac{3}{4}b^2) + (\frac{1}{4}b^2 - 1\frac{3}{5}b);$

2) $(0,1c - 0,4c^2) - (0,1c - 0,5c^2);$

3) $(13x - 11y + 10z) - (-15x + 10y - 15z);$

4) $(17a + 12b - 14c) - (11a - 10b - 14c).$

1) Чтобы упростить выражение $(2\frac{3}{5}b - \frac{3}{4}b^2) + (\frac{1}{4}b^2 - 1\frac{3}{5}b)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри нее не меняются:

$2\frac{3}{5}b - \frac{3}{4}b^2 + \frac{1}{4}b^2 - 1\frac{3}{5}b$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(2\frac{3}{5}b - 1\frac{3}{5}b) + (-\frac{3}{4}b^2 + \frac{1}{4}b^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$2\frac{3}{5}b - 1\frac{3}{5}b = (2\frac{3}{5} - 1\frac{3}{5}})b = 1 \cdot b = b$

$-\frac{3}{4}b^2 + \frac{1}{4}b^2 = (-\frac{3}{4} + \frac{1}{4}})b^2 = -\frac{2}{4}b^2 = -\frac{1}{2}b^2$

Результат сложения: $b - \frac{1}{2}b^2$.

Ответ: $b - \frac{1}{2}b^2$

2) Упростим выражение $(0,1c - 0,4c^2) - (0,1c - 0,5c^2)$.

Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «−», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$0,1c - 0,4c^2 - 0,1c + 0,5c^2$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(0,1c - 0,1c) + (-0,4c^2 + 0,5c^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0,1c - 0,1c = 0$

$-0,4c^2 + 0,5c^2 = (0,5 - 0,4)c^2 = 0,1c^2$

Итоговый результат: $0 + 0,1c^2 = 0,1c^2$.

Ответ: $0,1c^2$

3) Упростим выражение $(13x - 11y + 10z) - (-15x + 10y - 15z)$.

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «−», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$13x - 11y + 10z + 15x - 10y + 15z$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $x, y, z$:

$(13x + 15x) + (-11y - 10y) + (10z + 15z)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$13x + 15x = 28x$

$-11y - 10y = -21y$

$10z + 15z = 25z$

Соберем все вместе: $28x - 21y + 25z$.

Ответ: $28x - 21y + 25z$

4) Упростим выражение $(17a + 12b - 14c) - (11a - 10b - 14c)$.

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит знак «−»:

$17a + 12b - 14c - 11a + 10b + 14c$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $a, b, c$:

$(17a - 11a) + (12b + 10b) + (-14c + 14c)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$17a - 11a = 6a$

$12b + 10b = 22b$

$-14c + 14c = 0$

Результат сложения: $6a + 22b + 0 = 6a + 22b$.

Ответ: $6a + 22b$

413. 1) $(7m^2 - 4mn - n^2) - (2m^2 - mn + n^2);$

2) $(5a^2 - 11ab + 8b^2) + (-2b^2 - 7a^2 + 5ab);$

3) $(-2x^3 + xy^2) + (x^2y - 1) + (x^2y - xy^2 + 3x^3);$

4) $(3x^2 + 5xy + 7x^2y) - (5xy + 3x^2) - (7x^2y - 3x^2).$

1) Чтобы вычесть один многочлен из другого, нужно раскрыть скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные. После этого приводим подобные слагаемые.
$(7m^2 - 4mn - n^2) - (2m^2 - mn + n^2) = 7m^2 - 4mn - n^2 - 2m^2 + mn - n^2$.
Сгруппируем подобные члены:
$(7m^2 - 2m^2) + (-4mn + mn) + (-n^2 - n^2) = 5m^2 - 3mn - 2n^2$.
Ответ: $5m^2 - 3mn - 2n^2$.

2) Чтобы сложить два многочлена, нужно раскрыть скобки (так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются) и привести подобные члены.
$(5a^2 - 11ab + 8b^2) + (-2b^2 - 7a^2 + 5ab) = 5a^2 - 11ab + 8b^2 - 2b^2 - 7a^2 + 5ab$.
Сгруппируем подобные члены:
$(5a^2 - 7a^2) + (-11ab + 5ab) + (8b^2 - 2b^2) = -2a^2 - 6ab + 6b^2$.
Ответ: $-2a^2 - 6ab + 6b^2$.

3) Для сложения нескольких многочленов раскрываем все скобки и приводим подобные слагаемые.
$(-2x^3 + xy^2) + (x^2y - 1) + (x^2y - xy^2 + 3x^3) = -2x^3 + xy^2 + x^2y - 1 + x^2y - xy^2 + 3x^3$.
Сгруппируем подобные члены:
$(-2x^3 + 3x^3) + (xy^2 - xy^2) + (x^2y + x^2y) - 1 = x^3 + 0 + 2x^2y - 1 = x^3 + 2x^2y - 1$.
Ответ: $x^3 + 2x^2y - 1$.

4) В данном выражении необходимо раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные, а затем привести подобные члены.
$(3x^2 + 5xy + 7x^2y) - (5xy + 3x^2) - (7x^2y - 3x^2) = 3x^2 + 5xy + 7x^2y - 5xy - 3x^2 - 7x^2y + 3x^2$.
Сгруппируем подобные члены:
$(3x^2 - 3x^2 + 3x^2) + (5xy - 5xy) + (7x^2y - 7x^2y) = 3x^2 + 0 + 0 = 3x^2$.
Ответ: $3x^2$.

414. Найти сумму и разность многочленов:

1) $0,1x^2 + 0,02y^2$ и $0,17x^2 - 0,08y^2$;

2) $0,1x^2 - 0,02y^2$ и $-0,17x^2 + 0,08y^2$;

3) $a^3 - 0,12b^3$ и $0,39a^3 - b^3$;

4) $a^3 + 0,12b^3$ и $-0,39a^3 + b^3$.

1)

Найдем сумму многочленов $0,1x^2+0,02y^2$ и $0,17x^2-0,08y^2$. Для этого сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(0,1x^2+0,02y^2) + (0,17x^2-0,08y^2) = (0,1x^2 + 0,17x^2) + (0,02y^2 - 0,08y^2) = (0,1+0,17)x^2 + (0,02-0,08)y^2 = 0,27x^2 - 0,06y^2$.

Найдем разность этих же многочленов. Для этого из первого многочлена вычтем второй, раскрыв скобки и изменив знаки слагаемых:
$(0,1x^2+0,02y^2) - (0,17x^2-0,08y^2) = 0,1x^2+0,02y^2 - 0,17x^2+0,08y^2 = (0,1x^2 - 0,17x^2) + (0,02y^2+0,08y^2) = (0,1-0,17)x^2 + (0,02+0,08)y^2 = -0,07x^2 + 0,1y^2$.

Ответ: сумма: $0,27x^2 - 0,06y^2$; разность: $-0,07x^2 + 0,1y^2$.

2)

Найдем сумму многочленов $0,1x^2-0,02y^2$ и $-0,17x^2+0,08y^2$:
$(0,1x^2-0,02y^2) + (-0,17x^2+0,08y^2) = (0,1x^2 - 0,17x^2) + (-0,02y^2 + 0,08y^2) = (0,1-0,17)x^2 + (-0,02+0,08)y^2 = -0,07x^2 + 0,06y^2$.

Найдем разность этих же многочленов:
$(0,1x^2-0,02y^2) - (-0,17x^2+0,08y^2) = 0,1x^2-0,02y^2 + 0,17x^2-0,08y^2 = (0,1x^2 + 0,17x^2) + (-0,02y^2-0,08y^2) = (0,1+0,17)x^2 + (-0,02-0,08)y^2 = 0,27x^2 - 0,1y^2$.

Ответ: сумма: $-0,07x^2 + 0,06y^2$; разность: $0,27x^2 - 0,1y^2$.

3)

Найдем сумму многочленов $a^3-0,12b^3$ и $0,39a^3-b^3$. Учтем, что коэффициенты при $a^3$ и $b^3$ в некоторых случаях равны 1:
$(a^3-0,12b^3) + (0,39a^3-b^3) = (1 \cdot a^3 + 0,39a^3) + (-0,12b^3 - 1 \cdot b^3) = (1+0,39)a^3 + (-0,12-1)b^3 = 1,39a^3 - 1,12b^3$.

Найдем разность этих же многочленов:
$(a^3-0,12b^3) - (0,39a^3-b^3) = a^3-0,12b^3 - 0,39a^3+b^3 = (1 \cdot a^3 - 0,39a^3) + (-0,12b^3 + 1 \cdot b^3) = (1-0,39)a^3 + (-0,12+1)b^3 = 0,61a^3 + 0,88b^3$.

Ответ: сумма: $1,39a^3 - 1,12b^3$; разность: $0,61a^3 + 0,88b^3$.

4)

Найдем сумму многочленов $a^3+0,12b^3$ и $-0,39a^3+b^3$:
$(a^3+0,12b^3) + (-0,39a^3+b^3) = (1 \cdot a^3 - 0,39a^3) + (0,12b^3 + 1 \cdot b^3) = (1-0,39)a^3 + (0,12+1)b^3 = 0,61a^3 + 1,12b^3$.

Найдем разность этих же многочленов:
$(a^3+0,12b^3) - (-0,39a^3+b^3) = a^3+0,12b^3 + 0,39a^3-b^3 = (1 \cdot a^3 + 0,39a^3) + (0,12b^3 - 1 \cdot b^3) = (1+0,39)a^3 + (0,12-1)b^3 = 1,39a^3 - 0,88b^3$.

Ответ: сумма: $0,61a^3 + 1,12b^3$; разность: $1,39a^3 - 0,88b^3$.

415. Найти «столбиком» разность многочленов:

1) $3a^2+8a-4$ и $3+8a-5a^2$;

2) $b^3-3b^2+4b$ и $b+2b^2+b^3$.

1) Чтобы найти разность многочленов $3a^2 + 8a - 4$ и $3 + 8a - 5a^2$ «столбиком», необходимо выполнить следующие действия:

Сначала приведём оба многочлена к стандартному виду, расположив их члены по убыванию степеней переменной $a$.

Первый многочлен: $3a^2 + 8a - 4$.

Второй многочлен: $3 + 8a - 5a^2$ в стандартном виде записывается как $-5a^2 + 8a + 3$.

Теперь вычтем второй многочлен из первого. Для этого нужно вычесть подобные члены (члены с одинаковой степенью переменной) второго многочлена из соответствующих членов первого. Это эквивалентно тому, чтобы изменить знаки всех членов второго многочлена на противоположные и сложить его с первым.

Выполняем вычитание по разрядам (столбикам):

Вычитаем члены с $a^2$: $3a^2 - (-5a^2) = 3a^2 + 5a^2 = 8a^2$.

Вычитаем члены с $a$: $8a - (8a) = 8a - 8a = 0$.

Вычитаем свободные члены: $-4 - (3) = -4 - 3 = -7$.

Теперь сложим полученные результаты: $8a^2 + 0 - 7$.

Результатом вычитания является многочлен $8a^2 - 7$.

Ответ: $8a^2 - 7$.

2) Чтобы найти разность многочленов $b^3 - 3b^2 + 4b$ и $b + 2b^2 + b^3$ «столбиком», выполним аналогичные действия:

Сначала приведём оба многочлена к стандартному виду.

Первый многочлен: $b^3 - 3b^2 + 4b$. Он уже в стандартном виде. Свободный член равен 0.

Второй многочлен: $b + 2b^2 + b^3$ в стандартном виде записывается как $b^3 + 2b^2 + b$. Свободный член также равен 0.

Теперь вычтем второй многочлен из первого, действуя по разрядам:

Вычитаем члены с $b^3$: $b^3 - (b^3) = b^3 - b^3 = 0$.

Вычитаем члены с $b^2$: $-3b^2 - (2b^2) = -3b^2 - 2b^2 = -5b^2$.

Вычитаем члены с $b$: $4b - (b) = 4b - b = 3b$.

Сложим полученные результаты: $0 - 5b^2 + 3b$.

Результатом вычитания является многочлен $-5b^2 + 3b$.

Ответ: $-5b^2 + 3b$.

416. Упростить выражение:

1) P + Q, если $P = 5a^2 + b$, $Q = -4a^2 - b$;

2) P - Q, если $P = 2p^2 - 3q^3$, $Q = 2p^2 - 4q^3$;

3) A + B + C, если $A = a^2 - b^2 + ab$, $B = 2a^2 + 3ab - 5b^2$, $C = -4a^2 + 2ab - 3b^2$;

4) A - B + C, если $A = 2a^2 - 3ab + 4b^2$, $B = 3a^2 + 4ab - b^2$, $C = a^2 + 2ab + 3b^2$.

1) Чтобы найти $P+Q$, подставим данные выражения для $P$ и $Q$ и упростим:
$P+Q = (5a^2 + b) + (-4a^2 - b) = 5a^2 + b - 4a^2 - b$.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(5a^2 - 4a^2) + (b - b) = a^2 + 0 = a^2$.
Ответ: $a^2$.

2) Чтобы найти $P-Q$, подставим данные выражения для $P$ и $Q$ и упростим:
$P-Q = (2p^2 - 3q^3) - (2p^2 - 4q^3)$.
Раскроем скобки, изменив знаки у второго выражения на противоположные:
$2p^2 - 3q^3 - 2p^2 + 4q^3$.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2p^2 - 2p^2) + (-3q^3 + 4q^3) = 0 + q^3 = q^3$.
Ответ: $q^3$.

3) Чтобы найти $A+B+C$, сложим данные многочлены:
$A+B+C = (a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-4a^2 + 2ab - 3b^2)$.
Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
$(a^2 + 2a^2 - 4a^2) + (-b^2 - 5b^2 - 3b^2) + (ab + 3ab + 2ab)$.
Выполним действия:
$-a^2 - 9b^2 + 6ab$.
Для стандартного вида можно переставить слагаемые: $-a^2 + 6ab - 9b^2$.
Ответ: $-a^2 + 6ab - 9b^2$.

4) Чтобы найти $A-B+C$, подставим данные выражения и упростим:
$A-B+C = (2a^2 - 3ab + 4b^2) - (3a^2 + 4ab - b^2) + (a^2 + 2ab + 3b^2)$.
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед $B$:
$2a^2 - 3ab + 4b^2 - 3a^2 - 4ab + b^2 + a^2 + 2ab + 3b^2$.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2a^2 - 3a^2 + a^2) + (-3ab - 4ab + 2ab) + (4b^2 + b^2 + 3b^2)$.
Выполним действия:
$0a^2 - 5ab + 8b^2 = -5ab + 8b^2$.
Ответ: $8b^2 - 5ab$.

417. Решить уравнение:

1) $(7x - 9) + (2x - 8) = 1;$

2) $(12x + 5) + (7 - 3x) = 3;$

3) $(0,2x - 7) - (6 - 0,1x) = 2;$

4) $(1 - 5,1x) - (1,7x + 5,4) = 1.$

1) $(7x - 9) + (2x - 8) = 1$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$7x - 9 + 2x - 8 = 1$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой. Приведем подобные слагаемые:

$(7x + 2x) - (9 + 8) = 1$

$9x - 17 = 1$

Перенесем число $-17$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 1 + 17$

$9x = 18$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 9:

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$

2) $(12x + 5) + (7 - 3x) = 3$

Раскроем скобки:

$12x + 5 + 7 - 3x = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(12x - 3x) + (5 + 7) = 3$

$9x + 12 = 3$

Перенесем число $12$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$9x = 3 - 12$

$9x = -9$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{-9}{9}$

$x = -1$

Ответ: $x=-1$

3) $(0,2x - 7) - (6 - 0,1x) = 2$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$0,2x - 7 - 6 + 0,1x = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(0,2x + 0,1x) + (-7 - 6) = 2$

$0,3x - 13 = 2$

Перенесем число $-13$ в правую часть с противоположным знаком:

$0,3x = 2 + 13$

$0,3x = 15$

Разделим обе части уравнения на $0,3$:

$x = \frac{15}{0,3}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{150}{3}$

$x = 50$

Ответ: $x=50$

4) $(1 - 5,1x) - (1,7x + 5,4) = 1$

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные:

$1 - 5,1x - 1,7x - 5,4 = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-5,1x - 1,7x) + (1 - 5,4) = 1$

$-6,8x - 4,4 = 1$

Перенесем число $-4,4$ в правую часть с противоположным знаком:

$-6,8x = 1 + 4,4$

$-6,8x = 5,4$

Разделим обе части уравнения на $-6,8$:

$x = \frac{5,4}{-6,8}$

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10 и сократив:

$x = -\frac{54}{68} = -\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 34} = -\frac{27}{34}$

Ответ: $x=-\frac{27}{34}$