Номер 413, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

413. 1) $(7m^2 - 4mn - n^2) - (2m^2 - mn + n^2);$

2) $(5a^2 - 11ab + 8b^2) + (-2b^2 - 7a^2 + 5ab);$

3) $(-2x^3 + xy^2) + (x^2y - 1) + (x^2y - xy^2 + 3x^3);$

4) $(3x^2 + 5xy + 7x^2y) - (5xy + 3x^2) - (7x^2y - 3x^2).$

1) Чтобы вычесть один многочлен из другого, нужно раскрыть скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные. После этого приводим подобные слагаемые.
$(7m^2 - 4mn - n^2) - (2m^2 - mn + n^2) = 7m^2 - 4mn - n^2 - 2m^2 + mn - n^2$.
Сгруппируем подобные члены:
$(7m^2 - 2m^2) + (-4mn + mn) + (-n^2 - n^2) = 5m^2 - 3mn - 2n^2$.
Ответ: $5m^2 - 3mn - 2n^2$.

2) Чтобы сложить два многочлена, нужно раскрыть скобки (так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются) и привести подобные члены.
$(5a^2 - 11ab + 8b^2) + (-2b^2 - 7a^2 + 5ab) = 5a^2 - 11ab + 8b^2 - 2b^2 - 7a^2 + 5ab$.
Сгруппируем подобные члены:
$(5a^2 - 7a^2) + (-11ab + 5ab) + (8b^2 - 2b^2) = -2a^2 - 6ab + 6b^2$.
Ответ: $-2a^2 - 6ab + 6b^2$.

3) Для сложения нескольких многочленов раскрываем все скобки и приводим подобные слагаемые.
$(-2x^3 + xy^2) + (x^2y - 1) + (x^2y - xy^2 + 3x^3) = -2x^3 + xy^2 + x^2y - 1 + x^2y - xy^2 + 3x^3$.
Сгруппируем подобные члены:
$(-2x^3 + 3x^3) + (xy^2 - xy^2) + (x^2y + x^2y) - 1 = x^3 + 0 + 2x^2y - 1 = x^3 + 2x^2y - 1$.
Ответ: $x^3 + 2x^2y - 1$.

4) В данном выражении необходимо раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные, а затем привести подобные члены.
$(3x^2 + 5xy + 7x^2y) - (5xy + 3x^2) - (7x^2y - 3x^2) = 3x^2 + 5xy + 7x^2y - 5xy - 3x^2 - 7x^2y + 3x^2$.
Сгруппируем подобные члены:
$(3x^2 - 3x^2 + 3x^2) + (5xy - 5xy) + (7x^2y - 7x^2y) = 3x^2 + 0 + 0 = 3x^2$.
Ответ: $3x^2$.