Номер 420, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

420. В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если от этого числа отнять число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 36. Найти число.

Пусть искомое двузначное число имеет $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда значение этого числа можно записать как $10x + y$.

По условию задачи, количество десятков втрое больше, чем количество единиц. Это можно выразить уравнением:
$x = 3y$

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет иметь $y$ десятков и $x$ единиц. Его значение равно $10y + x$.

Далее, по условию, если от исходного числа отнять число с переставленными цифрами, получится 36. Составим второе уравнение:
$(10x + y) - (10y + x) = 36$

Получили систему из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x = 3y \\ (10x + y) - (10y + x) = 36 \end{cases} $

Сначала упростим второе уравнение:

$10x + y - 10y - x = 36$
$9x - 9y = 36$

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы упростить его еще больше:

$x - y = 4$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $x$ из первого уравнения ($x = 3y$):

$3y - y = 4$
$2y = 4$
$y = \frac{4}{2}$
$y = 2$

Мы нашли цифру единиц: $y=2$. Теперь найдем цифру десятков, используя первое уравнение:

$x = 3y = 3 \cdot 2 = 6$

Таким образом, цифра десятков равна 6, а цифра единиц — 2. Искомое число — 62.

Выполним проверку:

1. Цифра десятков (6) втрое больше цифры единиц (2): $6 = 3 \cdot 2$. Условие выполняется.

2. Разность между исходным числом (62) и обратным ему числом (26) равна 36: $62 - 26 = 36$. Условие выполняется.

Ответ: 62.