Номер 2, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 23. Умножение многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 2, страница 141.

Условие.

2. Найти значение одночлена:

1) $2ab^2 \frac{1}{2} aab$ при $a=-1, b=2;$

2) $-2.5xy^3x(-4)yx^2$ при $x=2, y=-1.$

Решение 1.

Решение 5.

1)

Для того чтобы найти значение одночлена, сначала приведем его к стандартному виду. Для этого перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$2ab^2 \frac{1}{2} aab = (2 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (a \cdot a \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b)$

Вычисляем произведение коэффициентов: $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

Применяем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a \cdot a \cdot a = a^1 \cdot a^1 \cdot a^1 = a^{1+1+1} = a^3$

$b^2 \cdot b = b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3$

Таким образом, упрощенный одночлен имеет вид: $1 \cdot a^3 \cdot b^3 = a^3b^3$.

Теперь подставим в полученное выражение значения переменных $a = -1$ и $b = 2$:

$a^3b^3 = (-1)^3 \cdot 2^3 = (-1) \cdot 8 = -8$.

Ответ: $-8$.

2)

Аналогично первому пункту, сначала упростим одночлен, приведя его к стандартному виду.

$-2,5xy^3x(-4)yx^2 = (-2,5 \cdot (-4)) \cdot (x \cdot x \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y)$

Вычисляем произведение числовых коэффициентов: $-2,5 \cdot (-4) = 10$.

Группируем и перемножаем степени с одинаковыми основаниями:

$x \cdot x \cdot x^2 = x^{1+1+2} = x^4$

$y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$

Стандартный вид одночлена: $10x^4y^4$.

Подставим в упрощенное выражение значения переменных $x = 2$ и $y = -1$:

$10x^4y^4 = 10 \cdot 2^4 \cdot (-1)^4 = 10 \cdot 16 \cdot 1 = 160$.

Ответ: $160$.