Номер 424, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Умножение многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 424, страница 141.

Условие.

424. 1) $17a(5a + 6b - 3ab)$;

2) $8ab(2b - 3ac + c^2)$;

3) $3x^2y(5x + 6y + 7z)$;

4) $xyz(x^2 + 2y^2 + 3z^2)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $17a(5a + 6b - 3ab)$, необходимо умножить одночлен $17a$ на каждый член многочлена, стоящего в скобках, используя распределительное свойство умножения.

Умножим $17a$ на $5a$: $17a \cdot 5a = (17 \cdot 5) \cdot (a \cdot a) = 85a^2$.

Умножим $17a$ на $6b$: $17a \cdot 6b = (17 \cdot 6) \cdot (a \cdot b) = 102ab$.

Умножим $17a$ на $-3ab$: $17a \cdot (-3ab) = (17 \cdot -3) \cdot (a \cdot a \cdot b) = -51a^2b$.

Сложим полученные результаты: $85a^2 + 102ab - 51a^2b$.

Ответ: $85a^2 + 102ab - 51a^2b$.

2) Для раскрытия скобок в выражении $8ab(2b - 3ac + c^2)$ умножим $8ab$ на каждый член в скобках.

Умножим $8ab$ на $2b$: $8ab \cdot 2b = (8 \cdot 2) \cdot a \cdot (b \cdot b) = 16ab^2$.

Умножим $8ab$ на $-3ac$: $8ab \cdot (-3ac) = (8 \cdot -3) \cdot (a \cdot a) \cdot b \cdot c = -24a^2bc$.

Умножим $8ab$ на $c^2$: $8ab \cdot c^2 = 8abc^2$.

Объединим полученные члены: $16ab^2 - 24a^2bc + 8abc^2$.

Ответ: $16ab^2 - 24a^2bc + 8abc^2$.

3) Раскроем скобки в выражении $3x^2y(5x + 6y + 7z)$, умножив множитель перед скобками на каждый член внутри скобок.

Первое умножение: $3x^2y \cdot 5x = (3 \cdot 5) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y = 15x^3y$.

Второе умножение: $3x^2y \cdot 6y = (3 \cdot 6) \cdot x^2 \cdot (y \cdot y) = 18x^2y^2$.

Третье умножение: $3x^2y \cdot 7z = (3 \cdot 7) \cdot x^2 \cdot y \cdot z = 21x^2yz$.

Результат сложения: $15x^3y + 18x^2y^2 + 21x^2yz$.

Ответ: $15x^3y + 18x^2y^2 + 21x^2yz$.

4) Раскроем скобки в выражении $xyz(x^2 + 2y^2 + 3z^2)$, применив распределительное свойство.

Умножим $xyz$ на $x^2$: $xyz \cdot x^2 = (x \cdot x^2) \cdot yz = x^3yz$.

Умножим $xyz$ на $2y^2$: $xyz \cdot 2y^2 = 2x \cdot (y \cdot y^2) \cdot z = 2xy^3z$.

Умножим $xyz$ на $3z^2$: $xyz \cdot 3z^2 = 3xy \cdot (z \cdot z^2) = 3xyz^3$.

Сложим полученные одночлены: $x^3yz + 2xy^3z + 3xyz^3$.

Ответ: $x^3yz + 2xy^3z + 3xyz^3$.