Номер 429, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

429. При каком значении x равны значения выражений:

1) $\frac{1}{2}(x - 7) + 1$ и $\frac{3(1 - x)}{4}$;

2) $\frac{2}{5}(3 - 2x)$ и $\frac{3(1 + 3x)}{10} - \frac{4}{5}$;

3) $\frac{1}{3}(x + 2)$ и $\frac{2x - 1}{3}$;

4) $\frac{2 - 3x}{4}$ и $\frac{3(x + 1)}{8} - 1$?

Чтобы найти значение x, при котором значения выражений равны, нужно приравнять эти выражения и решить полученное уравнение.

1) Приравняем выражения $\frac{1}{2}(x-7)+1$ и $\frac{3(1-x)}{4}$:

$\frac{1}{2}(x-7)+1 = \frac{3(1-x)}{4}$

Раскроем скобки и упростим левую часть:

$\frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + 1 = \frac{3-3x}{4}$

$\frac{x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3-3x}{4}$

$\frac{x-5}{2} = \frac{3-3x}{4}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 4:

$4 \cdot \frac{x-5}{2} = 4 \cdot \frac{3-3x}{4}$

$2(x-5) = 3-3x$

$2x - 10 = 3 - 3x$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

$2x + 3x = 3 + 10$

$5x = 13$

$x = \frac{13}{5}$

$x = 2,6$

Ответ: $x = 2,6$.

2) Приравняем выражения $\frac{2}{5}(3-2x)$ и $\frac{3(1+3x)}{10} - \frac{4}{5}$:

$\frac{2}{5}(3-2x) = \frac{3(1+3x)}{10} - \frac{4}{5}$

Раскроем скобки в левой части и в числителе правой части:

$\frac{6-4x}{5} = \frac{3+9x}{10} - \frac{4}{5}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 10:

$10 \cdot \frac{6-4x}{5} = 10 \cdot (\frac{3+9x}{10} - \frac{4}{5})$

$2(6-4x) = (3+9x) - 10 \cdot \frac{4}{5}$

$12 - 8x = 3+9x - 8$

$12 - 8x = 9x - 5$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа — в левую:

$12 + 5 = 9x + 8x$

$17 = 17x$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.

3) Приравняем выражения $\frac{1}{3}(x+2)$ и $\frac{2x-1}{3}$:

$\frac{1}{3}(x+2) = \frac{2x-1}{3}$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$x+2 = 2x-1$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа — в левую:

$2+1 = 2x-x$

$3 = x$

Ответ: $x = 3$.

4) Приравняем выражения $\frac{2-3x}{4}$ и $\frac{3(x+1)}{8}-1$:

$\frac{2-3x}{4} = \frac{3(x+1)}{8}-1$

Приведем правую часть к общему знаменателю 8:

$\frac{2-3x}{4} = \frac{3(x+1)}{8} - \frac{8}{8}$

$\frac{2-3x}{4} = \frac{3x+3-8}{8}$

$\frac{2-3x}{4} = \frac{3x-5}{8}$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 8:

$8 \cdot \frac{2-3x}{4} = 8 \cdot \frac{3x-5}{8}$

$2(2-3x) = 3x-5$

$4-6x = 3x-5$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа — в левую:

$4+5 = 3x+6x$

$9 = 9x$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.