Номер 1, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 24. Умножение многочлена на многочлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 1, страница 144.

Условие.

1. Записать в виде одночлена стандартного вида:

1) $-15x^3y^2 \frac{1}{5} x^6y;$

2) $\frac{2}{3}a^5b^7\left(-\frac{3}{4}\right)ab^3c.$

Решение 1.

Решение 5.

1) $-15x^3y^2 \frac{1}{5}x^6y$

Чтобы записать выражение в виде одночлена стандартного вида, нужно перемножить числовые коэффициенты и сгруппировать переменные, перемножив степени с одинаковыми основаниями.

Шаг 1: Перемножаем числовые коэффициенты.
$(-15) \cdot \frac{1}{5} = -\frac{15}{5} = -3$

Шаг 2: Перемножаем степени с основанием $x$, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$x^3 \cdot x^6 = x^{3+6} = x^9$

Шаг 3: Перемножаем степени с основанием $y$. Помним, что $y$ это $y^1$.
$y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3$

Шаг 4: Объединяем полученные результаты в один одночлен, записывая сначала коэффициент, а затем переменные в алфавитном порядке.
$-3x^9y^3$

Ответ: $-3x^9y^3$

2) $\frac{2}{3}a^5b^7(-\frac{3}{4})ab^3c$

Действуем по тому же алгоритму: перемножаем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Шаг 1: Перемножаем числовые коэффициенты.
$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$

Шаг 2: Перемножаем степени с одинаковыми основаниями.
Для переменной $a$: $a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6$
Для переменной $b$: $b^7 \cdot b^3 = b^{7+3} = b^{10}$
Переменная $c$ встречается в выражении только один раз, поэтому она остается без изменений.

Шаг 3: Собираем одночлен стандартного вида из полученных частей.
$-\frac{1}{2}a^6b^{10}c$

Ответ: $-\frac{1}{2}a^6b^{10}c$