Номер 435, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

435. 1) $(a-b)(a+b)(a-3b);$

2) $(a+b)(a-b)(a+3b);$

3) $(x+3)(2x-1)(3x+2);$

4) $(x-2)(3x+1)(4x-3).$

1) $(a-b)(a+b)(a-3b)$

Для решения этого примера сначала воспользуемся формулой разности квадратов для первых двух множителей: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

$(a-b)(a+b)(a-3b) = (a^2 - b^2)(a-3b)$

Теперь умножим полученный двучлен на третий множитель $(a-3b)$, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):

$(a^2 - b^2)(a-3b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-3b) - b^2 \cdot a - b^2 \cdot (-3b) = a^3 - 3a^2b - ab^2 + 3b^3$

Приводить подобные слагаемые не нужно, так как их нет.

Ответ: $a^3 - 3a^2b - ab^2 + 3b^3$

2) $(a+b)(a-b)(a+3b)$

Как и в предыдущем примере, начнем с умножения первых двух множителей, используя формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

$(a+b)(a-b)(a+3b) = (a^2 - b^2)(a+3b)$

Теперь умножим полученный результат на $(a+3b)$:

$(a^2 - b^2)(a+3b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 3b - b^2 \cdot a - b^2 \cdot 3b = a^3 + 3a^2b - ab^2 - 3b^3$

Подобных слагаемых нет.

Ответ: $a^3 + 3a^2b - ab^2 - 3b^3$

3) $(x+3)(2x-1)(3x+2)$

Сначала перемножим первые два двучлена $(x+3)$ и $(2x-1)$:

$(x+3)(2x-1) = x \cdot 2x + x \cdot (-1) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-1) = 2x^2 - x + 6x - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + 5x - 3$

Теперь умножим полученный трехчлен на третий множитель $(3x+2)$:

$(2x^2 + 5x - 3)(3x+2) = 2x^2 \cdot 3x + 2x^2 \cdot 2 + 5x \cdot 3x + 5x \cdot 2 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 2$

Выполним умножение:

$6x^3 + 4x^2 + 15x^2 + 10x - 9x - 6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$6x^3 + (4x^2 + 15x^2) + (10x - 9x) - 6 = 6x^3 + 19x^2 + x - 6$

Ответ: $6x^3 + 19x^2 + x - 6$

4) $(x-2)(3x+1)(4x-3)$

Сначала перемножим первые два двучлена $(x-2)$ и $(3x+1)$:

$(x-2)(3x+1) = x \cdot 3x + x \cdot 1 - 2 \cdot 3x - 2 \cdot 1 = 3x^2 + x - 6x - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$3x^2 - 5x - 2$

Теперь умножим полученный трехчлен на третий множитель $(4x-3)$:

$(3x^2 - 5x - 2)(4x-3) = 3x^2 \cdot 4x + 3x^2 \cdot (-3) - 5x \cdot 4x - 5x \cdot (-3) - 2 \cdot 4x - 2 \cdot (-3)$

Выполним умножение:

$12x^3 - 9x^2 - 20x^2 + 15x - 8x + 6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$12x^3 + (-9x^2 - 20x^2) + (15x - 8x) + 6 = 12x^3 - 29x^2 + 7x + 6$

Ответ: $12x^3 - 29x^2 + 7x + 6$