Номер 439, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Умножение многочлена на многочлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 439, страница 145.

Условие.

439. Упростить выражение и выяснить, при каком значении x значение выражения равно a:

1) $(x+3)(x-3)+(4-x)x;$

2) $x(1-2x)-(x-3)(x+3)+3x^2;$

3) $(x+2)(x+2)-x(5+x);$

4) $x^2(3-x)-(2-x^2)(x+1)-4x^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение. Применяя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для первого произведения и распределительный закон для второго, получаем: $(x+3)(x-3)+(4-x)x = (x^2 - 3^2) + (4x - x^2)$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, имеем: $x^2 - 9 + 4x - x^2 = 4x - 9$.

Далее, найдем значение $x$, при котором это выражение равно $a$. Составим и решим уравнение:
$4x - 9 = a$
$4x = a + 9$
$x = \frac{a+9}{4}$

Ответ: $4x-9$; $x = \frac{a+9}{4}$.

2) Сначала упростим данное выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу разности квадратов: $x(1-2x) - (x-3)(x+3) + 3x^2 = (x - 2x^2) - (x^2 - 9) + 3x^2$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, имеем: $x - 2x^2 - x^2 + 9 + 3x^2 = (-2x^2 - x^2 + 3x^2) + x + 9 = x + 9$.

Далее, найдем значение $x$, при котором это выражение равно $a$. Составим и решим уравнение:
$x + 9 = a$
$x = a - 9$

Ответ: $x+9$; $x = a - 9$.

3) Сначала упростим данное выражение. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и распределительный закон: $(x+2)(x+2) - x(5+x) = (x^2 + 4x + 4) - (5x + x^2)$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, имеем: $x^2 + 4x + 4 - 5x - x^2 = (x^2 - x^2) + (4x - 5x) + 4 = 4 - x$.

Далее, найдем значение $x$, при котором это выражение равно $a$. Составим и решим уравнение:
$4 - x = a$
$-x = a - 4$
$x = 4 - a$

Ответ: $4-x$; $x = 4 - a$.

4) Сначала упростим данное выражение. Раскроем все скобки, используя распределительный закон и правило умножения многочленов: $x^2(3-x) - (2-x^2)(x+1) - 4x^2 = (3x^2 - x^3) - (2x + 2 - x^3 - x^2) - 4x^2$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, имеем: $3x^2 - x^3 - 2x - 2 + x^3 + x^2 - 4x^2 = (-x^3 + x^3) + (3x^2 + x^2 - 4x^2) - 2x - 2 = -2x - 2$.

Далее, найдем значение $x$, при котором это выражение равно $a$. Составим и решим уравнение:
$-2x - 2 = a$
$-2x = a + 2$
$x = \frac{a+2}{-2} = -\frac{a+2}{2}$

Ответ: $-2x-2$; $x = -\frac{a+2}{2}$.