Номер 443, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Умножение многочлена на многочлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 443, страница 146.

Условие.

443. Периметр прямоугольника 60 см. Если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на $32 \text{ см}^2$ меньше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим длину исходного прямоугольника как $L$ (в см), а ширину как $W$ (в см).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(L + W)$. По условию задачи, периметр равен 60 см. Составим первое уравнение:$2(L + W) = 60$Разделив обе части на 2, получим сумму длины и ширины:$L + W = 30$Из этого уравнения можно выразить одну переменную через другую, например, $L = 30 - W$.

Площадь исходного прямоугольника $S_{исх}$ равна произведению его сторон:$S_{исх} = L \cdot W$

Далее, длину прямоугольника увеличили на 10 см, а ширину уменьшили на 6 см. Новая длина прямоугольника стала $L + 10$, а новая ширина $W - 6$.Площадь нового прямоугольника $S_{нов}$ равна:$S_{нов} = (L + 10)(W - 6)$

Известно, что площадь нового прямоугольника на 32 см² меньше площади исходного. Это можно записать в виде уравнения:$S_{нов} = S_{исх} - 32$$(L + 10)(W - 6) = L \cdot W - 32$

Раскроем скобки в левой части уравнения:$LW - 6L + 10W - 60 = LW - 32$

Сократим одинаковые слагаемые $LW$ в обеих частях уравнения и перенесем числовые значения в правую часть:$-6L + 10W = 60 - 32$$10W - 6L = 28$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:$\begin{cases} L + W = 30 \\ 10W - 6L = 28 \end{cases}$

Подставим выражение $L = 30 - W$ из первого уравнения во второе:$10W - 6(30 - W) = 28$$10W - 180 + 6W = 28$$16W = 28 + 180$$16W = 208$$W = \frac{208}{16} = 13$

Итак, ширина исходного прямоугольника равна $13$ см. Теперь найдем его длину:$L = 30 - W = 30 - 13 = 17$ см.

Основной вопрос задачи — найти площадь данного (исходного) прямоугольника.$S_{исх} = L \cdot W = 17 \cdot 13 = 221$Таким образом, площадь исходного прямоугольника равна $221$ см².

Ответ: Площадь данного прямоугольника равна $221$ см².