Номер 1, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 25. Деление одночлена и многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 1, страница 149.

Условие.

1. Записать в виде степени:

1) $y^6 \cdot y^3$;

2) $x^{12} : x$;

3) $a^{21} : a^7$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применяя данное правило к выражению $y^6 \cdot y^3$, получим:

$y^6 \cdot y^3 = y^{6+3} = y^9$

Ответ: $y^9$

2) При делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Это свойство можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Следует помнить, что переменная без явного показателя степени находится в первой степени, то есть $x = x^1$.

Таким образом, для выражения $x^{12} : x$ получаем:

$x^{12} : x = x^{12} : x^1 = x^{12-1} = x^{11}$

Ответ: $x^{11}$

3) Здесь мы используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием, что и в предыдущем пункте: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном случае основание равно $a$, показатель степени делимого — 21, а показатель степени делителя — 7.

Выполним вычитание показателей:

$a^{21} : a^7 = a^{21-7} = a^{14}$

Ответ: $a^{14}$