Номер 446, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

446. 1) $\frac{2}{5}x : (-2);$

2) $-7m : (-\frac{7}{9});$

3) $-\frac{3}{4}a : (-\frac{8}{9});$

4) $\frac{16}{25}b : \frac{4}{5}.$

1) Чтобы разделить выражение $\frac{2}{5}x$ на число $(-2)$, нужно коэффициент при переменной разделить на это число. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число. Обратное число для $(-2)$ это $(-\frac{1}{2})$.

$\frac{2}{5}x : (-2) = \frac{2}{5}x \cdot (-\frac{1}{2})$

Теперь перемножим коэффициенты:

$\frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2} = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$

Таким образом, получаем:

$\frac{2}{5}x : (-2) = -\frac{1}{5}x$

Ответ: $-\frac{1}{5}x$

2) Чтобы разделить выражение $-7m$ на дробь $(-\frac{7}{9})$, нужно умножить это выражение на дробь, обратную делителю. Обратная дробь для $(-\frac{7}{9})$ это $(-\frac{9}{7})$.

$-7m : (-\frac{7}{9}) = -7m \cdot (-\frac{9}{7})$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Перемножим коэффициенты:

$-7 \cdot (-\frac{9}{7}) = 7 \cdot \frac{9}{7} = \frac{7 \cdot 9}{7}$

Сокращаем 7 в числителе и знаменателе:

$\frac{7 \cdot 9}{7} = 9$

Следовательно, результат:

$-7m \cdot (-\frac{9}{7}) = 9m$

Ответ: $9m$

3) Деление выражения $-\frac{3}{4}a$ на дробь $(-\frac{8}{9})$ заменяем на умножение на обратную дробь. Обратная дробь для $(-\frac{8}{9})$ это $(-\frac{9}{8})$.

$-\frac{3}{4}a : (-\frac{8}{9}) = -\frac{3}{4}a \cdot (-\frac{9}{8})$

Произведение двух отрицательных коэффициентов будет положительным:

$-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{9}{8}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 8} = \frac{27}{32}$

Дробь $\frac{27}{32}$ несократимая. Таким образом, получаем:

$-\frac{3}{4}a \cdot (-\frac{9}{8}) = \frac{27}{32}a$

Ответ: $\frac{27}{32}a$

4) Чтобы разделить выражение $\frac{16}{25}b$ на дробь $\frac{4}{5}$, нужно умножить его на обратную дробь. Обратная дробь для $\frac{4}{5}$ это $\frac{5}{4}$.

$\frac{16}{25}b : \frac{4}{5} = \frac{16}{25}b \cdot \frac{5}{4}$

Перемножим коэффициенты и сократим дробь:

$\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4}$

Сокращаем 16 и 4 на 4, а 25 и 5 на 5:

$\frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{(4 \cdot 4) \cdot 5}{(5 \cdot 5) \cdot 4} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$

В итоге получаем:

$\frac{16}{25}b \cdot \frac{5}{4} = \frac{4}{5}b$

Ответ: $\frac{4}{5}b$