Номер 451, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

451. 1) $\frac{1}{3}m^3n^2p^2 : (-\frac{2}{3}m^2n^2p^2)$;

2) $(-1\frac{1}{2}a^4b^3c^2) : (-\frac{2}{3}a^3bc^2);$

3) $-1,7p^2q^2y^3 : (28,9p^2y^3);$

4) $-6a^3b^2c : (-2a^2bc).$

1) Чтобы разделить один одночлен на другой, необходимо разделить их коэффициенты, а затем для каждой переменной, входящей в оба одночлена, вычесть из показателя степени делимого показатель степени делителя.
$\frac{1}{3}m^3n^2p^2 : (-\frac{2}{3}m^2n^2p^2) = (\frac{1}{3} : (-\frac{2}{3})) \cdot (m^3 : m^2) \cdot (n^2 : n^2) \cdot (p^2 : p^2)$
Выполним деление коэффициентов:
$\frac{1}{3} : (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$
Теперь выполним деление переменных, вычитая показатели степеней:
$m^3 : m^2 = m^{3-2} = m^1 = m$
$n^2 : n^2 = n^{2-2} = n^0 = 1$
$p^2 : p^2 = p^{2-2} = p^0 = 1$
Объединим полученные результаты:
$-\frac{1}{2} \cdot m \cdot 1 \cdot 1 = -\frac{1}{2}m$
Ответ: $-\frac{1}{2}m$

2) Для начала преобразуем смешанную дробь $-1\frac{1}{2}$ в неправильную: $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.
Теперь выражение для деления выглядит так: $(-\frac{3}{2}a^4b^3c^2) : (-\frac{2}{3}a^3bc^2)$.
Выполним деление по частям:
$(- \frac{3}{2} : (-\frac{2}{3})) \cdot (a^4 : a^3) \cdot (b^3 : b^1) \cdot (c^2 : c^2)$
Деление коэффициентов:
$-\frac{3}{2} : (-\frac{2}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$
Деление переменных:
$a^4 : a^3 = a^{4-3} = a^1 = a$
$b^3 : b = b^{3-1} = b^2$
$c^2 : c^2 = c^{2-2} = c^0 = 1$
Собираем все вместе:
$\frac{9}{4} \cdot a \cdot b^2 \cdot 1 = \frac{9}{4}ab^2$
Ответ: $\frac{9}{4}ab^2$

3) Выполним деление одночлена $-1,7p^2q^2y^3$ на одночлен $28,9p^2y^3$.
$-1,7p^2q^2y^3 : (28,9p^2y^3) = (-1,7 : 28,9) \cdot (p^2 : p^2) \cdot q^2 \cdot (y^3 : y^3)$
Разделим числовые коэффициенты:
$-1,7 : 28,9 = -\frac{1,7}{28,9} = -\frac{1,7 \cdot 10}{28,9 \cdot 10} = -\frac{17}{289}$
Заметим, что $289 = 17 \cdot 17 = 17^2$. Поэтому:
$-\frac{17}{289} = -\frac{17}{17 \cdot 17} = -\frac{1}{17}$
Разделим переменные:
$p^2 : p^2 = p^{2-2} = p^0 = 1$
$y^3 : y^3 = y^{3-3} = y^0 = 1$
Переменная $q^2$ присутствует только в делимом, поэтому она остается в результате.
Собираем результат:
$-\frac{1}{17} \cdot 1 \cdot q^2 \cdot 1 = -\frac{1}{17}q^2$
Ответ: $-\frac{1}{17}q^2$

4) Выполним деление одночленов $-6a^3b^2c$ на $-2a^2bc$.
$-6a^3b^2c : (-2a^2bc) = (-6 : (-2)) \cdot (a^3 : a^2) \cdot (b^2 : b) \cdot (c : c)$
Делим коэффициенты:
$-6 : (-2) = 3$
Делим переменные:
$a^3 : a^2 = a^{3-2} = a^1 = a$
$b^2 : b = b^{2-1} = b^1 = b$
$c : c = c^{1-1} = c^0 = 1$
Объединяем результаты:
$3 \cdot a \cdot b \cdot 1 = 3ab$
Ответ: $3ab$