Номер 454, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

454. 1) $(5mn - 6np) : n;$

2) $(4a^2 - 3ab) : a;$

3) $(x - xy) : x;$

4) $(cd - d) : (-d).$

1) Чтобы разделить многочлен $(5mn - 6np)$ на одночлен $n$, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен, а результаты алгебраически сложить.

Запишем деление в виде дроби:

$(5mn - 6np) : n = \frac{5mn - 6np}{n}$

Разделим дробь на разность двух дробей:

$\frac{5mn}{n} - \frac{6np}{n}$

Теперь сократим переменную $n$ в числителе и знаменателе каждой дроби:

$\frac{5m \cdot n}{n} - \frac{6p \cdot n}{n} = 5m - 6p$

Ответ: $5m - 6p$

2) Чтобы разделить многочлен $(4a^2 - 3ab)$ на одночлен $a$, разделим каждый член многочлена на $a$.

$(4a^2 - 3ab) : a = \frac{4a^2}{a} - \frac{3ab}{a}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^2 : a = a^{2-1} = a$). Во втором члене переменная $a$ сокращается.

$4a^{2-1} - 3b = 4a - 3b$

Ответ: $4a - 3b$

3) Для выполнения деления $(x - xy) : x$ разделим каждый член многочлена $(x - xy)$ на одночлен $x$.

$(x - xy) : x = \frac{x}{x} - \frac{xy}{x}$

Учитывая, что любое выражение, деленное на само себя, равно 1 (при условии, что $x \neq 0$), получаем:

$1 - y$

Ответ: $1 - y$

4) Чтобы разделить многочлен $(cd - d)$ на одночлен $(-d)$, разделим каждый член многочлена на $(-d)$.

$(cd - d) : (-d) = \frac{cd}{-d} - \frac{d}{-d}$

При делении положительного члена на отрицательный результат будет отрицательным. При делении отрицательного на отрицательный — положительным.

$\frac{cd}{-d} = -c$

$\frac{-d}{-d} = 1$

Складывая результаты, получаем:

$-c + 1$

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами: $1 - c$.

Ответ: $1 - c$