Номер 461, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе IV. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 461, страница 151.

Условие.

Вычислить (461-463).

461. 1) $\frac{(-0,2)^4}{(0,1)^5}$;

2) $\frac{(0,3)^3}{(-0,1)^4}$;

3) $\frac{(3,2)^2}{(1,6)^2}$;

4) $\frac{(2,6)^2}{(1,3)^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для вычисления выражения $ \frac{(-0,2)^4}{(0,1)^5} $ воспользуемся свойствами степеней. Так как показатель степени в числителе (4) является четным числом, то знак минус можно опустить, поскольку любое число в четной степени положительно: $(-0,2)^4 = (0,2)^4$. Теперь представим $0,2$ как $2 \times 0,1$. Подставим это в наше выражение: $ \frac{(2 \times 0,1)^4}{(0,1)^5} $. По свойству степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем: $ \frac{2^4 \times (0,1)^4}{(0,1)^5} $. Теперь сократим дробь, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $ 2^4 \times (0,1)^{4-5} = 16 \times (0,1)^{-1} $. Так как степень с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, то $(0,1)^{-1} = \frac{1}{0,1} = 10$. Итоговое вычисление: $ 16 \times 10 = 160 $.
Ответ: 160

2) Для вычисления выражения $ \frac{(0,3)^3}{(-0,1)^4} $ сначала упростим знаменатель. Так как показатель степени (4) четный, то $(-0,1)^4 = (0,1)^4$. Выражение принимает вид $ \frac{(0,3)^3}{(0,1)^4} $. Представим $0,3$ как $3 \times 0,1$. Подставим это в числитель: $ \frac{(3 \times 0,1)^3}{(0,1)^4} $. Используя свойство степени произведения, получаем: $ \frac{3^3 \times (0,1)^3}{(0,1)^4} $. Далее, используя свойство частного степеней, получаем: $ 3^3 \times (0,1)^{3-4} = 27 \times (0,1)^{-1} = 27 \times \frac{1}{0,1} = 27 \times 10 = 270 $.
Ответ: 270

3) Для вычисления выражения $ \frac{(3,2)^2}{(1,6)^2} $ воспользуемся свойством степени частного: $ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $. Применим это свойство к нашему выражению: $ (\frac{3,2}{1,6})^2 $. Вычислим значение дроби в скобках: $ \frac{3,2}{1,6} = \frac{32}{16} = 2 $. Теперь возведем результат в квадрат: $ 2^2 = 4 $.
Ответ: 4

4) Для вычисления выражения $ \frac{(2,6)^2}{(1,3)^2} $ поступим аналогично предыдущему примеру, используя свойство степени частного $ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $. Получаем: $ (\frac{2,6}{1,3})^2 $. Вычислим частное в скобках: $ \frac{2,6}{1,3} = \frac{26}{13} = 2 $. Возведем полученное число в квадрат: $ 2^2 = 4 $.
Ответ: 4