Номер 467, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

467. Выполнить сложение и вычитание многочленов:

1) $\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b\right)-\left(\frac{5}{2}a-\frac{2}{3}b\right)+(a+b)$;

2) $(0,3a-1,2b)+(a-b)-(1,3a-0,2b)$;

3) $11p^3-2p^2-(p^3-p^2)+(-5p^2-3p^3)$;

4) $5x^2+5x^3+(x^3-x^2)-(-2x^3+4x^2)$.

1)

Упростим выражение $(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b) - (\frac{5}{2}a - \frac{2}{3}b) + (a + b)$.

Сначала раскроем скобки. Знак «минус» перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.

$\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b - \frac{5}{2}a + \frac{2}{3}b + a + b$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с $a$ и члены с $b$):

$(\frac{1}{2}a - \frac{5}{2}a + a) + (\frac{1}{3}b + \frac{2}{3}b + b)$

Выполним действия с коэффициентами в каждой группе:

Для $a$: $(\frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 1)a = (\frac{1 - 5}{2} + 1)a = (-2 + 1)a = -a$.

Для $b$: $(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 1)b = (\frac{1 + 2}{3} + 1)b = (1 + 1)b = 2b$.

Объединяем полученные результаты: $-a + 2b$.

Ответ: $-a + 2b$

2)

Упростим выражение $(0,3a - 1,2b) + (a - b) - (1,3a - 0,2b)$.

Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:

$0,3a - 1,2b + a - b - 1,3a + 0,2b$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(0,3a + a - 1,3a) + (-1,2b - b + 0,2b)$

Приведем подобные, выполнив действия с коэффициентами:

Для $a$: $(0,3 + 1 - 1,3)a = (1,3 - 1,3)a = 0 \cdot a = 0$.

Для $b$: $(-1,2 - 1 + 0,2)b = (-2,2 + 0,2)b = -2b$.

Результат сложения: $0 - 2b = -2b$.

Ответ: $-2b$

3)

Упростим выражение $11p^3 - 2p^2 - (p^3 - p^2) + (-5p^2 - 3p^3)$.

Раскроем скобки:

$11p^3 - 2p^2 - p^3 + p^2 - 5p^2 - 3p^3$

Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной $p$:

$(11p^3 - p^3 - 3p^3) + (-2p^2 + p^2 - 5p^2)$

Приведем подобные слагаемые:

Для $p^3$: $(11 - 1 - 3)p^3 = 7p^3$.

Для $p^2$: $(-2 + 1 - 5)p^2 = -6p^2$.

Объединяем члены многочлена.

Ответ: $7p^3 - 6p^2$

4)

Упростим выражение $5x^2 + 5x^3 + (x^3 - x^2) - (-2x^3 + 4x^2)$.

Раскроем скобки:

$5x^2 + 5x^3 + x^3 - x^2 - (-2x^3) - (4x^2) = 5x^2 + 5x^3 + x^3 - x^2 + 2x^3 - 4x^2$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(5x^3 + x^3 + 2x^3) + (5x^2 - x^2 - 4x^2)$

Приведем подобные слагаемые:

Для $x^3$: $(5 + 1 + 2)x^3 = 8x^3$.

Для $x^2$: $(5 - 1 - 4)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$.

Результат сложения: $8x^3 + 0 = 8x^3$.

Ответ: $8x^3$