Номер 462, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе IV. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 462, страница 151.

Условие.

462. 1) $\frac{2^5 \cdot 2^3}{2^4}$;

2) $\frac{3^{11} \cdot 9}{3^{12}}$;

3) $\frac{3^4 \cdot 3^5}{3^8}$;

4) $\frac{2^6 \cdot 16}{2^3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для решения выражения $\frac{2^5 \cdot 2^3}{2^4}$ воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$.

Теперь выражение принимает вид $\frac{2^8}{2^4}$.

Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{2^8}{2^4} = 2^{8-4} = 2^4$.

Вычислим итоговое значение:

$2^4 = 16$.

Ответ: 16

2)

Для решения выражения $\frac{3^{11} \cdot 9}{3^{12}}$ приведем все множители к одному основанию, в данном случае к 3. Мы знаем, что $9 = 3^2$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$\frac{3^{11} \cdot 3^2}{3^{12}}$.

Упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$3^{11} \cdot 3^2 = 3^{11+2} = 3^{13}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{3^{13}}{3^{12}}$.

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{3^{13}}{3^{12}} = 3^{13-12} = 3^1 = 3$.

Ответ: 3

3)

Для решения выражения $\frac{3^4 \cdot 3^5}{3^8}$ воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$3^4 \cdot 3^5 = 3^{4+5} = 3^9$.

Выражение принимает вид $\frac{3^9}{3^8}$.

Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3$.

Ответ: 3

4)

Для решения выражения $\frac{2^6 \cdot 16}{2^8}$ приведем все множители к основанию 2. Мы знаем, что $16 = 2^4$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$\frac{2^6 \cdot 2^4}{2^8}$.

Упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$2^6 \cdot 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{2^{10}}{2^8}$.

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2$.

Вычислим полученное значение:

$2^2 = 4$.

Ответ: 4