Номер 466, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Упражнения к главе IV - номер 466, страница 151.

Условие.

466. Выполнить умножение одночленов:

1) $(-0,4x^5y^6z^2)(-1,2xyz^3)$;

2) $(-2,5n^4m^5k^2)(3nm^2k^5)$;

3) $(-1\frac{1}{3}x^2y^2z)(-1\frac{1}{2}xy^2z^3)$;

4) $(2\frac{1}{4}a^2b^5c^3)(-3\frac{1}{3}a^3b^2c^4)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для выполнения умножения одночленов $(-0,4x^5y^6z^2)$ и $(-1,2xyz^3)$ необходимо перемножить их коэффициенты и сложить степени у одинаковых переменных.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $(-0,4) \cdot (-1,2) = 0,48$.

Теперь перемножим переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6$; $y^6 \cdot y = y^{6+1} = y^7$; $z^2 \cdot z^3 = z^{2+3} = z^5$.

Соединив полученный коэффициент и переменные, получаем итоговый одночлен: $0,48x^6y^7z^5$.

Ответ: $0,48x^6y^7z^5$.

2) Выполним умножение одночленов $(-2,5n^4m^5k^2)$ и $(3nm^2k^5)$.

Перемножим коэффициенты: $(-2,5) \cdot 3 = -7,5$.

Перемножим переменные, складывая показатели степеней для каждой из них: $n^4 \cdot n = n^{4+1} = n^5$; $m^5 \cdot m^2 = m^{5+2} = m^7$; $k^2 \cdot k^5 = k^{2+5} = k^7$.

Объединим полученные части в один одночлен: $-7,5n^5m^7k^7$.

Ответ: $-7,5n^5m^7k^7$.

3) Выполним умножение одночленов $(-1\frac{1}{3}x^2y^2z)$ и $(-1\frac{1}{2}xy^2z^3)$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$ и $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

Теперь перемножим полученные коэффициенты: $(-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6} = 2$.

Далее перемножим переменные, сложив их степени: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$; $y^2 \cdot y^2 = y^{2+2} = y^4$; $z \cdot z^3 = z^{1+3} = z^4$.

Собираем результат: $2x^3y^4z^4$.

Ответ: $2x^3y^4z^4$.

4) Выполним умножение одночленов $(2\frac{1}{4}a^2b^5c^3)$ и $(-3\frac{1}{3}a^3b^2c^4)$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ и $-3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3}$.

Перемножим коэффициенты: $\frac{9}{4} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3} = -\frac{90}{12}$. Сократим дробь на 6: $-\frac{90 \div 6}{12 \div 6} = -\frac{15}{2} = -7,5$.

Теперь умножим переменные, складывая их степени: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$; $b^5 \cdot b^2 = b^{5+2} = b^7$; $c^3 \cdot c^4 = c^{3+4} = c^7$.

Объединяем полученный коэффициент и переменные: $-7,5a^5b^7c^7$.

Ответ: $-7,5a^5b^7c^7$.