Номер 472, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

472. Решить уравнение:

1) $(-2)^3 \cdot x + (0.4)^2 = (-1)^9 - (1 - 2x)$;

2) $(1.2)^2 - (0.1)^2 (20 - 200x) = (1.4)^2$.

1) $(-2)^3 \cdot x + (0,4)^2 = (-1)^9 - (1 - 2x)$

Для решения этого линейного уравнения сначала упростим обе его части, вычислив значения степеней.

Вычислим степени:

• $(-2)^3 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
• $(0,4)^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$
• $(-1)^9 = -1$ (так как нечетная степень отрицательного числа)

Подставим полученные значения в исходное уравнение:

$-8 \cdot x + 0,16 = -1 - (1 - 2x)$

Теперь раскроем скобки в правой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$-8x + 0,16 = -1 - 1 + 2x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-8x + 0,16 = -2 + 2x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$-8x - 2x = -2 - 0,16$

Выполним сложение и вычитание в обеих частях уравнения:

$-10x = -2,16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -10:

$x = \frac{-2,16}{-10}$

$x = 0,216$

Ответ: $x = 0,216$.

2) $(1,2)^2 - (0,1)^2(20 - 200x) = (1,4)^2$

Как и в предыдущем задании, сначала вычислим значения степеней.

Вычислим степени:

• $(1,2)^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$
• $(0,1)^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$
• $(1,4)^2 = 1,4 \cdot 1,4 = 1,96$

Подставим вычисленные значения в уравнение:

$1,44 - 0,01(20 - 200x) = 1,96$

Теперь раскроем скобки в левой части, умножив 0,01 на каждое слагаемое внутри скобок:

$1,44 - (0,01 \cdot 20 - 0,01 \cdot 200x) = 1,96$

$1,44 - (0,2 - 2x) = 1,96$

Раскроем скобки, учитывая стоящий перед ними знак минус:

$1,44 - 0,2 + 2x = 1,96$

Приведем подобные слагаемые (константы) в левой части:

$1,24 + 2x = 1,96$

Перенесем 1,24 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 1,96 - 1,24$

Выполним вычитание:

$2x = 0,72$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{0,72}{2}$

$x = 0,36$

Ответ: $x = 0,36$.