Номер 470, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

470. 1) $(5c - 4y)(-8c - 2x + 6y);$

2) $(4b - c)(-5b + 3c - 4y);$

3) $(4x - 3y + 2z)(3x - 3y);$

4) $(3a - 3b + 4c)(3a - 5b).$

1) Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

$(5c - 4y)(-8c - 2x + 6y) = 5c \cdot (-8c) + 5c \cdot (-2x) + 5c \cdot (6y) + (-4y) \cdot (-8c) + (-4y) \cdot (-2x) + (-4y) \cdot (6y) = -40c^2 - 10cx + 30cy + 32cy + 8xy - 24y^2$.

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются члены $30cy$ и $32cy$.

$-40c^2 - 10cx + (30cy + 32cy) + 8xy - 24y^2 = -40c^2 - 10cx + 62cy + 8xy - 24y^2$.

Ответ: $-40c^2 - 10cx + 62cy + 8xy - 24y^2$.

2) Выполним умножение многочлена $(4b - c)$ на многочлен $(-5b + 3c - 4y)$.

$(4b - c)(-5b + 3c - 4y) = 4b \cdot (-5b) + 4b \cdot (3c) + 4b \cdot (-4y) - c \cdot (-5b) - c \cdot (3c) - c \cdot (-4y) = -20b^2 + 12bc - 16by + 5bc - 3c^2 + 4cy$.

Приведем подобные слагаемые, которыми являются $12bc$ и $5bc$.

$-20b^2 + (12bc + 5bc) - 16by - 3c^2 + 4cy = -20b^2 + 17bc - 16by - 3c^2 + 4cy$.

Ответ: $-20b^2 - 3c^2 + 17bc - 16by + 4cy$.

3) Выполним умножение многочлена $(4x - 3y + 2z)$ на многочлен $(3x - 3y)$.

$(4x - 3y + 2z)(3x - 3y) = 4x \cdot (3x) + 4x \cdot (-3y) - 3y \cdot (3x) - 3y \cdot (-3y) + 2z \cdot (3x) + 2z \cdot (-3y) = 12x^2 - 12xy - 9xy + 9y^2 + 6xz - 6yz$.

Приведем подобные слагаемые, которыми являются $-12xy$ и $-9xy$.

$12x^2 + (-12xy - 9xy) + 9y^2 + 6xz - 6yz = 12x^2 - 21xy + 9y^2 + 6xz - 6yz$.

Ответ: $12x^2 + 9y^2 - 21xy + 6xz - 6yz$.

4) Выполним умножение многочлена $(3a - 3b + 4c)$ на многочлен $(3a - 5b)$.

$(3a - 3b + 4c)(3a - 5b) = 3a \cdot (3a) + 3a \cdot (-5b) - 3b \cdot (3a) - 3b \cdot (-5b) + 4c \cdot (3a) + 4c \cdot (-5b) = 9a^2 - 15ab - 9ab + 15b^2 + 12ac - 20bc$.

Приведем подобные слагаемые, которыми являются $-15ab$ и $-9ab$.

$9a^2 + (-15ab - 9ab) + 15b^2 + 12ac - 20bc = 9a^2 - 24ab + 15b^2 + 12ac - 20bc$.

Ответ: $9a^2 + 15b^2 - 24ab + 12ac - 20bc$.