Номер 465, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

465. Записать в виде степени с показателем 3:

1) $a^6b^3$;

2) $-1000b^6$;

3) $x^{12}y^9z^6$;

4) $-0,008x^3y^9$.

1) Чтобы представить выражение $a^6b^3$ в виде степени с показателем 3, нужно каждый множитель представить в виде куба. Используем свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Для множителя $a^6$ показатель степени делится на 3: $a^6 = a^{2 \cdot 3} = (a^2)^3$. Множитель $b^3$ уже является кубом: $b^3 = (b)^3$. Теперь, используя свойство произведения степеней $(xy)^n = x^n y^n$, объединяем полученные выражения: $a^6b^3 = (a^2)^3 \cdot (b)^3 = (a^2b)^3$.
Ответ: $(a^2b)^3$.

2) Чтобы представить выражение $-1000b^6$ в виде степени с показателем 3, представим в виде куба числовой коэффициент и переменную часть. Найдём число, куб которого равен $-1000$. Так как $10^3 = 1000$, то $(-10)^3 = -1000$. Для переменной $b^6$ используем свойство степени: $b^6 = b^{2 \cdot 3} = (b^2)^3$. Объединяем результаты: $-1000b^6 = (-10)^3 \cdot (b^2)^3 = (-10b^2)^3$.
Ответ: $(-10b^2)^3$.

3) Чтобы представить выражение $x^{12}y^9z^6$ в виде степени с показателем 3, нужно показатель степени каждого множителя разделить на 3, используя свойство $(x^m)^n = x^{mn}$. Для $x^{12}$ получаем $x^{12} = (x^{12/3})^3 = (x^4)^3$. Для $y^9$ получаем $y^9 = (y^{9/3})^3 = (y^3)^3$. Для $z^6$ получаем $z^6 = (z^{6/3})^3 = (z^2)^3$. Собираем все вместе, используя свойство $(xyz)^n = x^n y^n z^n$: $x^{12}y^9z^6 = (x^4)^3 \cdot (y^3)^3 \cdot (z^2)^3 = (x^4y^3z^2)^3$.
Ответ: $(x^4y^3z^2)^3$.

4) Чтобы представить выражение $-0,008x^3y^9$ в виде степени с показателем 3, рассмотрим каждый множитель. Для числового коэффициента $-0,008$ найдем его кубический корень. Так как $0,2^3 = 0,008$, то $(-0,2)^3 = -0,008$. Множитель $x^3$ уже является кубом переменной $x$. Для множителя $y^9$ разделим показатель степени на 3: $y^9 = (y^{9/3})^3 = (y^3)^3$. Объединим все части: $-0,008x^3y^9 = (-0,2)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = (-0,2xy^3)^3$.
Ответ: $(-0,2xy^3)^3$.